17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用(共18张PPT)

(共18张PPT)
17.1 勾股定理
第十七章 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
问题 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
B
C
A
(1) 则AB= ;
(2) 则AB边上的高是 ;
(3) 它的面积是 ;
(4) 它的周长是 .
10
4.8
24
24
创设情境 温故探新
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
问题1 木板进门框有几种方法
问题2 你认为选择哪种方法比较好 你能说出你这种方法通过的最大长度是什么
合作交流探究新知
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
2m
1m
A
B
D
C
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
合作交流探究新知
　　将实际问题转化为数学问
题，建立几何模型，画出图形，分
析已知量、待求量，让学生掌握解
决实际问题的一般套路．
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少
A
B
D
C
O
问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度 如何计算
合作交流探究新知
A
B
D
C
O
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
合作交流探究新知
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
合作交流探究新知
　 思考
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
范例研讨运用新知
证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理，得
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=
∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
A
B
C
A
B
C′
′
′
范例研讨运用新知
　　探究
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
合作交流探究新知
0
1
2
3
4
探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）
提示
直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为 .
合作交流探究新知
0
1
2
3
4
解：
l
A
B
2
C
合作交流探究新知
“数学海螺”
利用勾股定理作出长为 线段.
1
1
用同样的方法，你能否在数轴上画出表示
，…
范例研讨运用新知
利用勾股定理表示无理数的方法
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
合作交流探究新知
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米
B
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.25
第1题图
第2题图
A
反馈练习巩固新知
3. 如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别 ，另一个三角形的三边长分别为 .(画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合）
A
B
C
D
E
F
答题图
反馈练习巩固新知
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
用勾股定理解决几何问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
形象说明无理数与数轴的关系
课堂小结
谢谢！