4.3.3 余角和补角
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课件24张PPT。4.3 角（第5课时）
4.3.3 余角和补角大家拿出手中的一副三角板！ 这一副三角板的各个角的角度分别是多少度呢？ 每块三角板中都有一个角是90°，而另外两个角是30°、60°、45°、45°非直角的两个角有什么关系？∠1=
∠ 2=
∠ 3=
∠ 4=?
?30°
60°45°
45°∠1+ ∠ 2=90°∠3+ ∠ 4=90° 如果两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.创设情境，引出新知创设情境，引出新知 有的角与∠1的和等于90o，例如（ ） ∠ADC 有的角与∠1的和等于180o，例如（ ） ∠ADE∠1与∠ADC互为余角创设情境，引出新知 如果两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用即每一个角都是另一个角的余角（补角） 两角互余，两角互补只是两个角间的数量关系，而与两角的位置无关。理解定义，巩固运用（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90o－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用 由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180o－∠1，
∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180o，
所以 ∠2＝180o－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180o, 所以∠4=180o－∠3.又因为∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.推导性质，理解运用 如果∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，
所以 ∠2＝90o－∠1. 由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90o, 所以∠4=90o－∠3.又因为∠1＝∠3，90o－∠1＝90o－∠3，所以∠2＝∠4.等角 的余角相等.等角 的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝ (∠AOC+ ∠BOC)＝90°所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角. 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用上北下南左西右东例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A40° B C10°45° D推导性质，理解运用强化练习，巩固提高它的余角是90o－70o39′=19o21′，
它的补角是180o－70o39′=109o21′.由180o－ ∠α=3 ∠α，解得∠α=45o.锐角（4）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。课堂小结，自我完善∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.拓展延伸，布置作业 1.课本第141页第13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？ 3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.下节课我们继续学习！再见 问题1: 如图，在木箱顶点B处有一个食物，顶点A处的小蚂蚁想去吃掉食物，问沿着木箱表面最近的路线如何走？这样的线路有多少条？ A B “蚂蚁吃食物”的问题
4.3.3 余角和补角大家拿出手中的一副三角板！ 这一副三角板的各个角的角度分别是多少度呢？ 每块三角板中都有一个角是90°，而另外两个角是30°、60°、45°、45°非直角的两个角有什么关系？∠1=
∠ 2=
∠ 3=
∠ 4=?
?30°
60°45°
45°∠1+ ∠ 2=90°∠3+ ∠ 4=90° 如果两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.创设情境，引出新知创设情境，引出新知 有的角与∠1的和等于90o，例如（ ） ∠ADC 有的角与∠1的和等于180o，例如（ ） ∠ADE∠1与∠ADC互为余角创设情境，引出新知 如果两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用即每一个角都是另一个角的余角（补角） 两角互余，两角互补只是两个角间的数量关系，而与两角的位置无关。理解定义，巩固运用（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90o－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用 由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180o－∠1，
∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180o，
所以 ∠2＝180o－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180o, 所以∠4=180o－∠3.又因为∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.推导性质，理解运用 如果∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，
所以 ∠2＝90o－∠1. 由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90o, 所以∠4=90o－∠3.又因为∠1＝∠3，90o－∠1＝90o－∠3，所以∠2＝∠4.等角 的余角相等.等角 的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝ (∠AOC+ ∠BOC)＝90°所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角. 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用上北下南左西右东例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A40° B C10°45° D推导性质，理解运用强化练习，巩固提高它的余角是90o－70o39′=19o21′，
它的补角是180o－70o39′=109o21′.由180o－ ∠α=3 ∠α，解得∠α=45o.锐角（4）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。课堂小结，自我完善∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.拓展延伸，布置作业 1.课本第141页第13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？ 3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.下节课我们继续学习！再见 问题1: 如图，在木箱顶点B处有一个食物，顶点A处的小蚂蚁想去吃掉食物，问沿着木箱表面最近的路线如何走？这样的线路有多少条？ A B “蚂蚁吃食物”的问题