弧、弦、圆心角

课件23张PPT。24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版九年级上册如图，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？预习检测：揭示目标理解圆心角概念和圆的旋转不变性。
了解弧、弦、圆心角之间的关系，并能正确推理证明.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.问题引导下再学习：· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O∠AOB为圆心角概念：1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵ ∠AOB=∠A1OB1 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵ ∠AOB=∠A1OB1 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵ ∠AOB=∠A1OB1圆心角定理αABA1B1α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸：(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦知一得二等对等定理整体理解：αABA1B1α证明： ∵AB=AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。证明： ∵ BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.⌒⌒
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这
节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么 ， ， ；（4）如果AB=CD，那么 ， ， 。(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ;∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF当堂检测1、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD⌒⌒达标检测2、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长⌒1、三个元素：
圆心角、弦、弧小结：2、三个相等关系：(1) 圆心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等知一得二补充内容：尺规作图找圆心ABO圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′