2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式同步测试卷（Word版含答案）

第十六章二次根式同步测试卷 2021-2022学年人教版
八年级数学下册
一、单选题
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
3．把化为最简二次根式，得 （ ）
A． B． C． D．
4．下列各式成立的是
A． B． C． D．
5．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2
6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．下列判断正确的是　　
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
8．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，，则代数式的值是（　　）
A．24 B．± C． D．
10．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ．
12．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
13．计算的值为________.
14．若x满足|2017-x|+ =x， 则x-20172=________
15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：________________．
16．若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为________．
17．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为_____.
18．若，，则的值为：_____．
19．若 是整数，则最小正整数n的值为________．
20．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．
三、解答题
21．计算：
（1）
（2）
22．已知 x＝+，y＝﹣，求：
（1）的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
23．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．
24．先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－(π－3)0.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故选B．
2．B
【详解】
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
3．A
【详解】
解：===.
故选A.
4．D
【详解】
A．2，故本选项错误；
B．4，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项正确．
故选D．
5．D
【详解】
解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是：
故选：D．
6．D
【详解】
解：，
当，时
原式，故选D.
7．C
【详解】
解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选C．
8．B
【详解】
解：
．
故选B．
9．C
【详解】
∵a=3，b=3，∴a+b=6，ab=4，∴
=2．
故选C．
10．A
【详解】
根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则a+c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．
故选A．
本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：
（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，0，当a小于0时，二次根式无意义．
（2）性质：|a|．
11．
【详解】
试题分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．
试题解析：根据题意得，3x-2≥0，
解得x≥．
故答案为x≥．
12．1
【详解】
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案是：1．
13．
【详解】
分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=.
故答案为.
点睛：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
14．2018
【详解】
解：由条件知，x-2018≥0， 所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.
所以x-2017+ =x，即 =2017，
所以x-2018=20172 ，
所以x-20172=2018，
故答案为：2018．
15．
【详解】
a、b之间的关系是：a+b=0．
理由：原等式两边乘以，得=，
原等式两边乘以，得 =，
两式相加，得a+b=-a-b，
故a=-b．
故答案为a=-b．
16．
【详解】
解：∵3，m，5为三角形的三边长，
∴5-3∴2∴2-m<0，m-8<0，
∴
=-(2-m)+(m-8)
=-2+m+m-8
=2m-10．
故答案为：2m-10．
17．3
根据a=1+，b=1-，可以求得ab和a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
∵a=1+，b=1-，
∴a-b=2，ab=-1，
∴
=
=
=3，
故答案为3．
18．4．
【详解】
由已知可得4-x≥0,x-4≥0,
所以，x=4,
所以，M=3，N=1,
所以，M+N=3+1=4.
故答案为4
19．5
【详解】
解：∵是整数，且，
∴5n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为5．
故答案是：5．
20．﹣1
【详解】
∵（a﹣1）2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1，
故答案为﹣1．
21．（1）3﹣；（2）18﹣4﹣4．
【详解】
（1）原式＝（﹣1）+1+2﹣（）
＝（﹣1）+1+2﹣+1
＝3﹣．
（2）÷﹣4×+（2﹣）2
=﹣4+12-4+2
＝4﹣4+12﹣4+2
＝18﹣4﹣4．
22．（1）10；（2）26．
【详解】
（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，xy＝1，
∴＝
=；
（2）∵x+y＝2，xy＝1，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2×（2）2+2×1
＝24+2
＝26．
23．
【详解】
连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC
=AB（DE+DF）=，
故×2AB=，
解得：AB=．
2
24．，
【解析】
【详解】
解：∵x＝－(π－3)0=2--1=-1,
∴÷(1＋)=====.
答案第1页，共2页
答案第7页，共7页