2021-2022学年人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形的性质巩固练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形的性质巩固练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 535.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 19:44:25 | ||
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文档简介
2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（人教版）
18.1.1 平行四边形的性质
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，在中，下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
2.平行四边形具有的性质是( )
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.四个角都是直角
3.如图，在中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，若，，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
4.如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作，则的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图，在中，于点E，于点F，若，，且的周长为40，则的面积为( )
A.24 B.36 C.40 D.48
6.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是( )
A.8cm和16cm B.10cm和16cm C.8cm和14cm D.8cm和12cm
7.如图，的对角线AC与BD相交于点O，，若cm, cm，则AD的长为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
8.在中，已知比大20°，则的度数是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
9.在平行四边形ABCD中，的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A.22 B.20 C.22或20 D.18
10.如图，在中，全等三角形的对数共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
二、填空题
11.在中，若，则等于________.
12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则的周长为_____________.
13.如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F.若，，则的大小为______________.
14.如图，中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N，若的面积为2，的面积为4，则的面积为_____________.
15.如图，在中，AC与BD交于点M，点F在AD上， cm, cm，，点E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点F时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动____________s时，以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题
16.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.
（1）求证：；
（2）求证：.
17.已知：如图，在中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：.
18.如图，在中，AC，BD交于点O，的周长比的周长小3cm，若cm，求的周长.
19.已知的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O.
（1）如图1，若直线EF与AD，BC分别相交于点E，F，求证：；
（2）如图2，若直线EF与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）中的结论是否成立？请说明你的理由.
20.如图1，在中，，，D是BC边上一点，以AD为边作，使，.
（1）直接写出的度数；（用含α的式子表示）
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：.
参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：C
解析：平行四边形的四边不一定相等，角线互相平分但不一定相等，平行四边形的四个角不一定都是直角.
3.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，.
BE平分，
，，
，.
同理可得，，.
4.答案：D
解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质.
在中，，
，
，
.
又在平行四边形BCDE中，，
，即的度数为70°，故选D.
5.答案：D
解析：的周长为，①.于点E，于点F，，，，整理得，②.联立①②解得，的面积为.故选D.
6.答案：B
解析：根据平行四边形的性质，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形的三边关系判断.A项，，不能构成三角形，故A项错误；B项，，能构成三角形，故B项正确；C项，，不能构成三角形，故C项错误；D项，，不能构成三角形，故D项错误.故选B.
7.答案：A
解析：四边形ABCD是平行四边形， cm, cm，cm, cm.，cm.故选A.
8.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，，.故选B.
9.答案：C
解析：设的平分线交BC于点E，在平行四边形ABCD中，，.AE平分，，，.①当，时，平行四边形ABCD的周长为；②当，时，平行四边形ABCD的周长为.平行四边形ABCD的周长为22或20.故选C.
10.答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形，由，得(SAS).同理可得，.由，得.同理可得，共有4对全等三角形.故选C.
11.答案：
解析：解：∵平行四边形
，
，
故答案为：
12.答案：14
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.又两条对角线的和为18，，的周长为.
13.答案：36°
解析：四边形ABCD是平行四边形，，由折叠的性质得，，.，.
14.答案：24
解析：由四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，易得，，，，的面积为.
15.答案：3或5
解析：四边形ABCD是平行四边形，,，，，， cm, cm, cm.点E是BC的中点， cm.要使以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形，则即可，设当点P运动t s时，以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得，或，解得或.
16.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，
.
（2）点O是对角线BD的中点，
，
在和中，，
.
解析：
17.答案：四边形ABCD是平行四边形，
，.
，，即.
，.
又，，
.
解析：
18.答案：四边形ABCD是平行四边形，
，，.
的周长比的周长小3cm，
cm，
即cm，又cm，cm，
的周长为（cm）.
解析：
19.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，，，
在和中，，
，.
（2）成立.理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
在和中，，
，.
解析：
20.答案：（1）.
在中，，，
，
，，
，.
（2）①四边形ABFE是平行四边形，
，
，
由（1）知，，
，.
又，.
②，，
.
四边形ABFE是平行四边形，
，，，
由（1）知，，，
，.
，，
.
解析：
18.1.1 平行四边形的性质
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，在中，下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
2.平行四边形具有的性质是( )
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.四个角都是直角
3.如图，在中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，若，，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
4.如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作，则的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图，在中，于点E，于点F，若，，且的周长为40，则的面积为( )
A.24 B.36 C.40 D.48
6.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是( )
A.8cm和16cm B.10cm和16cm C.8cm和14cm D.8cm和12cm
7.如图，的对角线AC与BD相交于点O，，若cm, cm，则AD的长为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
8.在中，已知比大20°，则的度数是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
9.在平行四边形ABCD中，的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A.22 B.20 C.22或20 D.18
10.如图，在中，全等三角形的对数共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
二、填空题
11.在中，若，则等于________.
12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则的周长为_____________.
13.如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F.若，，则的大小为______________.
14.如图，中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N，若的面积为2，的面积为4，则的面积为_____________.
15.如图，在中，AC与BD交于点M，点F在AD上， cm, cm，，点E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点F时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动____________s时，以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题
16.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.
（1）求证：；
（2）求证：.
17.已知：如图，在中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：.
18.如图，在中，AC，BD交于点O，的周长比的周长小3cm，若cm，求的周长.
19.已知的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O.
（1）如图1，若直线EF与AD，BC分别相交于点E，F，求证：；
（2）如图2，若直线EF与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）中的结论是否成立？请说明你的理由.
20.如图1，在中，，，D是BC边上一点，以AD为边作，使，.
（1）直接写出的度数；（用含α的式子表示）
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：.
参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：C
解析：平行四边形的四边不一定相等，角线互相平分但不一定相等，平行四边形的四个角不一定都是直角.
3.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，.
BE平分，
，，
，.
同理可得，，.
4.答案：D
解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质.
在中，，
，
，
.
又在平行四边形BCDE中，，
，即的度数为70°，故选D.
5.答案：D
解析：的周长为，①.于点E，于点F，，，，整理得，②.联立①②解得，的面积为.故选D.
6.答案：B
解析：根据平行四边形的性质，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形的三边关系判断.A项，，不能构成三角形，故A项错误；B项，，能构成三角形，故B项正确；C项，，不能构成三角形，故C项错误；D项，，不能构成三角形，故D项错误.故选B.
7.答案：A
解析：四边形ABCD是平行四边形， cm, cm，cm, cm.，cm.故选A.
8.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，，.故选B.
9.答案：C
解析：设的平分线交BC于点E，在平行四边形ABCD中，，.AE平分，，，.①当，时，平行四边形ABCD的周长为；②当，时，平行四边形ABCD的周长为.平行四边形ABCD的周长为22或20.故选C.
10.答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形，由，得(SAS).同理可得，.由，得.同理可得，共有4对全等三角形.故选C.
11.答案：
解析：解：∵平行四边形
，
，
故答案为：
12.答案：14
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.又两条对角线的和为18，，的周长为.
13.答案：36°
解析：四边形ABCD是平行四边形，，由折叠的性质得，，.，.
14.答案：24
解析：由四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，易得，，，，的面积为.
15.答案：3或5
解析：四边形ABCD是平行四边形，,，，，， cm, cm, cm.点E是BC的中点， cm.要使以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形，则即可，设当点P运动t s时，以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得，或，解得或.
16.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，
.
（2）点O是对角线BD的中点，
，
在和中，，
.
解析：
17.答案：四边形ABCD是平行四边形，
，.
，，即.
，.
又，，
.
解析：
18.答案：四边形ABCD是平行四边形，
，，.
的周长比的周长小3cm，
cm，
即cm，又cm，cm，
的周长为（cm）.
解析：
19.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，，，
在和中，，
，.
（2）成立.理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
在和中，，
，.
解析：
20.答案：（1）.
在中，，，
，
，，
，.
（2）①四边形ABFE是平行四边形，
，
，
由（1）知，，
，.
又，.
②，，
.
四边形ABFE是平行四边形，
，，，
由（1）知，，，
，.
，，
.
解析：