2021—2022学年人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（人教版）
18.1.2 平行四边形的判定
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出下列四组条件：
①，；
②，；
③，；
④，.
一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.下列说法中错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
3.如图，在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，E，F分别在BC，AD上，若想要使四边形AECF为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，延长BC至D，使得，过AC的中点E作（点F位于点E右侧），且，连接DF.若，则DF的长为( )
A.3 B.4 C. D.
6.下列三角形中，一定可以拼成平行四边形的是( )
A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形
7.如图，在平行四边形ABCD中，，，则图中的平行四边形的个数是( )
A.12 B.9 C.7 D.5
8.如图，在中，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧在直线BC的上方交于点D，连接AD,CD，则有( )
A.与相等 B.与互补
C.与互补 D.与互余
9.小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
10.要使四边形是平行四边形，则可能为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形是平行四边形.
12.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①，②，③，④中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是____________.（填写一组序号即可）
13.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来了两块碎玻璃，其编号应该是__________.
14.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，，，则平行四边形ABCD的周长为________________.
15.如图，在平行四边形ABCD中， cm， cm，点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动过程中，以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数有______次.
三、解答题
16.已知：如图，在中，E，F分别为边AD，BC上一点，且.求证：四边形AFCE是平行四边形.
17.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知点O是AC的中点，，.求证：四边形ABCD是平行四边形.
18.如图，在中，点在对角线BD上，且,
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形.
19.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，，.
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知，连接BN，若BN平分，求CN的长.
20.如图，在中，，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且，.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
参考答案
1.答案：C
解析：①根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形；②，，又，，，四边形ABCD是平行四边形；③根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形；④由，，可得四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形.综上所述，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.
2.答案：B
解析：根据平行四边形的性质定理可得，A项正确；根据平行四边形的判定定理可得，C项正确；B项，在四边形ABCD中，若，，则只能推出，不一定是平行四边形，故B项错误；D项，在四边形ABCD中，若，，则，，四边形ABCD是平行四边形，故D项正确.故选B.
3.答案：B
解析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可补充条件：；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可补充条件：；由可得出，故，则补充条件能推理出四边形ABCD是平行四边形；补充条件不能得出四边形ABCD是平行四边形.故选B.
4.答案：B
解析：A项，由四边形ABCD是平行四边形，可得，结合，则四边形AECF是平行四边形，A项不合题意；B项，根据，可知四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，B项符合题意；C项，由四边形ABCD是平行四边形，可得，，又因为，所以，则，因为，所以，又因为，所以四边形AECF是平行四边形，C项不合题意；D项，由，可得，结合，则四边形AECF是平行四边形，D项不合题意.故选B.
5.答案：B
解析：如图，取BC的中点G，连接EG. E是AC的中点，EG是的中位线，，设，则，，，，四边形EGDF是平行四边形，.故选B.
6.答案：D
解析：
7.答案：B
解析：根据两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，知图中的四边形AEOH、四边形HOFD、四边形EBNO、四边形ONCF、四边形AEFD、四边形EBCF、四边形ABNH、四边形HNCD、四边形ABCD都是平行四边形，共9个.故选B.
8.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形， 与互补.故选B.
9.答案：A
解析：由已知可得，所以四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A.
10.答案：D
解析：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知只有D正确.
11.答案：
解析：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：
故答案为：
12.答案：①③（答案不唯一）
解析：选的条件是①③.,，，在和中，，，，四边形ABCD是平行四边形.
13.答案：②③
解析：只有②③两块碎玻璃的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带②③两块碎玻璃，就可以配到一块与原来相同的平行四边形玻璃 .
14.答案：12或20
解析：如图1，过点A作于点E，则，，，，，，，的周长为20；如图2，过点A作交BC的延长于点F，则，，，，，，，的周长为12.综上，的周长为12或20.
15.答案：3
解析：设经过t s，以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形，则，分以下情况：①点Q的运动路线是，由题意得，此时，不符合题意；②点Q的运动路线是，由题意得，解得；③点Q的运动路线是，由题意得，解得；④点Q的运动路线是，由题意得，解得；⑤点Q的运动路线是，由题意得，解得，此时点P走的路程为，不符合题意.所以以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数为3次.
16.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，.
，F分别为边AD，BC上一点，且，
.
即AE=FC
四边形AFCE是平行四边形.
解析：
17.答案：点O是AC的中点，.
，.
，.
又，
，，
四边形ABCD是平行四边形.
解析：
18.答案：（1）四边形是平行四边形
在和中，
（2）由1可知
又
四边形是平行四边形.
解析：
19.答案：（1），，
，且，
，，
四边形BCED是平行四边形.
（2）BN平分，，
，，
，.
解析：
20.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，，
.
又，，
，都是等边三角形，
，.
又，，
，，
四边形AFCE是平行四边形.
（2）（1）中的结论仍然成立.证明如下：
四边形ABCD是平行四边形.
，.
，，
，，
，
又，，
，.
又，，即，
又，四边形AFCE是平行四边形.
解析：