2021-2022学年苏科版七年级数学下册第8幂的运算章末强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《第8幂的运算》章末强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共10题；共30分)
1．纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.1×10﹣11米 B．1.1×10﹣10米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米
2．计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则
3．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
4．下列各式：①a4÷a3＝a；②(abc)4÷(abc)2＝abc2；③a6÷(a3÷a)＝a2；④a3÷a2·a＝a2．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
6．若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．8
7．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
8．下列运算正确的是（　　）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4 B．x2 x3＝x6 C．（3a）3＝9a3 D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
9．已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　　)
A．2 B． C．3 D．
10．下面是一名同学所做的6道练习题：①(－3)0＝1；②a3＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a3)＝
－a2；④4m－2＝；⑤(xy2)3＝x3y6；⑥22＋22＝25．其中做对的题有 ( )
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
二．填空题（共10题；共30分)
11．某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒．用科学记数法表示二十亿分之一秒为　 　秒．
12．已知2×8x×16＝223，则x的值为　　．
13．若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，则y＝　 　．
14．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2021a﹣4043b+2022c的值为　　．
15.若23n+1·22n-1=32,则n=　　　　.
16．我们知道，同底数幂乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m） g（n），若g（1）=-3，那么g（2021） g（2022）＝　　．
17．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为　 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为　 cm2．
18 . 已知，，，试把105写成底数是10的幂的形式。
19、（ ）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．
20. 规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：=a，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log223=3，log25=，则=_________．
三．解答题（共8题；共60分）
21．（8分）计算；
（1）x x2 x3+（x2）3﹣2（x3）2； （2）[（x2）3]2﹣3（x2 x3 x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
22．（8分）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
23．（8分）（1）若xa＝2，xb＝5，那么xa+b的值；
（2）已知32 92x+1÷27x+1＝81，求出式中的x．
24．（8分）我们约定：ab＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.
(1)试求：123和104的值；
(2)试求：21?5×103.
24.（8分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝　3　，（4，1）＝　0　（2，0.25）＝　﹣2　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．．
25．（10分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　） 23﹣22＝　 　＝2（　　），
24﹣23＝　 　＝2（　　），……
请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22021﹣22022．
26．（10分）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2023．
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2023＝﹣2022．
教师样卷
一．选择题（共10题；共30分)
1．纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.1×10﹣11米 B．1.1×10﹣10米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米
【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．
2．计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则
【解答】解：计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．
3．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．故选：B．
4．下列各式：①a4÷a3＝a；②(abc)4÷(abc)2＝abc2；③a6÷(a3÷a)＝a2；④a3÷a2·a＝a2．其中正确的有 ( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】①④故选：B
5．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：（x3n）2﹣3（x2）2n＝（x2n）3﹣3（x2n）2＝33﹣3×32＝27﹣27＝0，故选：C．
6．若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．8
【解答】解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，∴（2+1）×22m＝3×24，即3×22m＝3×24，∴2m＝4，解得m＝2．故选：C．
7．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
【解答】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．
8．下列运算正确的是（　A　）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4 B．x2 x3＝x6 C．（3a）3＝9a3 D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
【解答】 解：A、﹣m6÷m2＝﹣m4，选项正确；B、x2 x3＝x5，选项错误；C、（3a）3＝27a3，选项错误；D、2x（x﹣y）＝2x2﹣2xy，选项错误；故选：A．
9．已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　　)
A．2 B． C．3 D．
【解析】 ∵10a·100b＝10a·102b＝10a＋2b＝20×50＝1 000＝103，∴a＋2b＝3，∴原式＝(a＋2b＋3)＝×(3＋3)＝3，故选C.
10．下面是一名同学所做的6道练习题：①(－3)0＝1；②a3＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a3)＝
－a2；④4m－2＝；⑤(xy2)3＝x3y6；⑥22＋22＝25．其中做对的题有 ( )
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【解析】 ①⑤正确故选：B
二．填空题（共10题；共30分)
11．某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒．用科学记数法表示二十亿分之一秒为　5×10﹣10　秒．
【解答】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 故答案为：5×10﹣10．
12．已知2×8x×16＝223，则x的值为　6　．
【解答】解：由题意，得2 23x 24＝25+3x＝223，5+3x＝23，解得x＝6，故答案是：6．
13．若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，则y＝　x2﹣4x﹣4　．
【解答】解：∵x＝3m+2，∴x2＝（3m+2）2＝32m+4×3m+4，∴32m＝x2﹣4×3m﹣4，∴y＝9m﹣8＝32m﹣8＝x2﹣4×3m﹣4﹣8＝x2﹣4（3m+2）﹣4＝x2 ﹣4x﹣4．故答案为：x2 ﹣4x﹣4．
14．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2021a﹣4043b+2022c的值为　4045　．
【解答】解：2021a﹣4043b+2022c＝2021a﹣2021b﹣2022b+2022c＝﹣2021（b﹣a）+2022（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2021×1+2022×3＝﹣2021+6066＝4045，故答案为：4045．
15.若23n+1·22n-1=32,则n=　　　　.
【解析】因为23n+1·22n-1=32,所以25n=25,则5n=5,故n=1,故答案为1.
16．我们知道，同底数幂乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m） g（n），若g（1）=-3，那么g（2021） g（2022）＝　　．
【解答】解：由g（1）=-3，得：原式＝[g（1）]2021 [g（1）]2022＝（-3）4043=-34043．故答案为：-34043
17．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为　 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为　 cm2．
【解答】解：∵第一次剩下的面积为96000000×cm2，第二次剩下的面积为96000000×cm2，第三次剩下的面积为96000000×cm2，∴第n次剩下的面积为96000000×cm2，∴第六次截去后剩余图形的面积为：96000000×＝1500000（cm2）＝1.5×106（cm2）．故答案为：1500000；1.5×106．
18 . 已知，，，试把105写成底数是10的幂的形式。
【解析】. 105=3×5×7，而，，，；故答案为。
19、（ ）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．
【解答】（ ）0×3﹣2 ， =1× ，= ； （﹣0.25）2013×42014 ， =（﹣0.25）2013×4×42013 =（﹣0.25×4）2013×4，=﹣1×4=﹣4．故答案为：﹣32， ，﹣4．
20. 规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：=a，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log223=3，log25=，则=_________．
【详解】===，故答案为：．
三．解答题（共8题；共60分）
21．（8分）计算；
（1）x x2 x3+（x2）3﹣2（x3）2； （2）[（x2）3]2﹣3（x2 x3 x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
【解答】解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．
22．（8分）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值； ②求：24m﹣6n的值； ③求：122m的值．
【解答】解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，
①22m+3n＝22m 23n＝5×3＝15；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2=
③122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．
23．（8分）（1）若xa＝2，xb＝5，那么xa+b的值；
（2）已知32 92x+1÷27x+1＝81，求出式中的x．
【解答】解：（1）∵xa＝2，xb＝5，∴xa+b＝xa xb＝2×5＝10；
（2）∵32 92x+1÷27x+1＝32 34x+2÷33x+3＝32+4x+2﹣（3x+3）＝3x+1＝81＝34，∴x+1＝4，∴x＝3．
24．（8分）我们约定：ab＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.
(1)试求：123和104的值；
(2)试求：21?5×103.
解：(1)由题意得12?3＝1012÷103＝109，104＝1010÷104＝106；
(2)21?5×103＝1021÷105×103＝1019.
24.（8分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝　3　，（4，1）＝　0　（2，0.25）＝　﹣2　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．．
【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．
25．（10分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　1　） 23﹣22＝　2×22﹣1×22　＝2（　2　），
24﹣23＝　2×23﹣1×23　＝2（　3　），……
请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22021﹣22022．
【解答】解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21， 23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24； （2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22022﹣22021﹣22020﹣22019﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；2
26．（10分）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2023．
【解答】解：（I）logx4＝2；∴x2＝4，∴x＝2或﹣2（负数舍去），故x＝2；
（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+=；
解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x= 即log48= ，
故答案为：；
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2023＝﹣2022．