2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 19:51:46 | ||
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文档简介
18.2.2菱形 同步习题
一．选择题
1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（ ）
A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm
2．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
3．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（ ）
A．15° B．30° C．40° D．50°
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B． C．5 D．6
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件： 可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）
12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
13．菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6，则它的面积为 ．
14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝ °．
三．解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．
17．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证： ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．
19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
20.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(1)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形.
参考答案
一．选择题
1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C
11．AE＝AF．
12．2400cm2．
13．18．
14．9.6．
15．25．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∴ ABCD是菱形．
（2）解：由（1）得： ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，AO＝CO，
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CBE，
∵AE＝AF＝3，
∴∠AFE＝∠AEF，
又∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝5，
∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，
∴AO＝AC＝4．
18．（1）证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝CD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADO＝∠CDO，
又OD＝OD，∠AOD＝∠COD，
∴△AOD≌△COD（ASA），
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵BE∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴DC＝AB＝CE，
∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．
19.（1）∵，∴.
∵是对角线的垂直平分线，
∴，.
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形BNDM为平行四边形.
又∵，
∴四边形BNDM为菱形.
（2）∵四边形BNDM为菱形，，.
∴，，.
在中，.
∴菱形BNDM的周长52.
20. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
一．选择题
1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（ ）
A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm
2．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
3．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（ ）
A．15° B．30° C．40° D．50°
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B． C．5 D．6
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件： 可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）
12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
13．菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6，则它的面积为 ．
14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝ °．
三．解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．
17．如图，已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证： ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．
19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
20.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(1)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形.
参考答案
一．选择题
1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C
11．AE＝AF．
12．2400cm2．
13．18．
14．9.6．
15．25．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∴ ABCD是菱形．
（2）解：由（1）得： ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，AO＝CO，
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CBE，
∵AE＝AF＝3，
∴∠AFE＝∠AEF，
又∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝5，
∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，
∴AO＝AC＝4．
18．（1）证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝CD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADO＝∠CDO，
又OD＝OD，∠AOD＝∠COD，
∴△AOD≌△COD（ASA），
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵BE∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴DC＝AB＝CE，
∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．
19.（1）∵，∴.
∵是对角线的垂直平分线，
∴，.
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形BNDM为平行四边形.
又∵，
∴四边形BNDM为菱形.
（2）∵四边形BNDM为菱形，，.
∴，，.
在中，.
∴菱形BNDM的周长52.
20. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，