2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 19:51:48 | ||
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文档简介
18.2.1矩形 课后练习题
一、选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线相等
3.在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
7.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
8．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．75° B．63° C．55° D．45°
二、填空题
9．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AD＝10，则CD的长是______．
10、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 。
11、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
12、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 平方厘米。
13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．
三、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．
15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE.
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
16．如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
18．如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．
17．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．
（1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF．
（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长．
【参考答案】
1．D 2．D 3．B 4．C 5、 C 6、B 7、D 8．A
9．10
8
11．80
12、3.4
13、1.2
14．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，
由勾股定理得AB +BC =AC ，
即4 +3 =AC
∴AC=（cm），
∵AE=1cm，
∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）
15、4
16．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2，
由勾股定理得，BC＝ ．
17(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
(2)
解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；
∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
18．（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
∵ED=AD AE，BF=BC CF，AE=CF，
∴ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在 ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．
∵DE=AB，∠ABC=130°，
∴DE=CD，∠ADC=130°．
∴∠DEC=×(180° 130°)=25°．
19．解：（1）∵CE//AD，
∴∠CED=∠ADE，
∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∴在△COE和△AOD中，
，
∴△COE≌△AOD(AAS)，
∴CE=AD，
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵点D是BC边的中点，
∴DC=DB，
又由（1）可知四边形ADCE是平行四边形，
∴DC=AE，DCAE，
∴DB=AE，
又∵DBAE，
∴四边形DBAE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形，
∴∠DCE=∠CEA=∠EAD=∠ADC=90°，
∴∠BDA=90°，
∴直接三角形有：．
20（1） E，F分别为边AC，BC的中点，
AD⊥BC
（2） AD⊥BC，AD＝6，BD＝8，CD＝4，
E，F分别为边AC，BC的中点，
△DEF的周长为
一、选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线相等
3.在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
7.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
8．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．75° B．63° C．55° D．45°
二、填空题
9．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AD＝10，则CD的长是______．
10、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 。
11、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
12、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 平方厘米。
13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．
三、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．
15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE.
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
16．如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
18．如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．
17．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．
（1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF．
（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长．
【参考答案】
1．D 2．D 3．B 4．C 5、 C 6、B 7、D 8．A
9．10
8
11．80
12、3.4
13、1.2
14．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，
由勾股定理得AB +BC =AC ，
即4 +3 =AC
∴AC=（cm），
∵AE=1cm，
∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）
15、4
16．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2，
由勾股定理得，BC＝ ．
17(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
(2)
解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；
∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
18．（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
∵ED=AD AE，BF=BC CF，AE=CF，
∴ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在 ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．
∵DE=AB，∠ABC=130°，
∴DE=CD，∠ADC=130°．
∴∠DEC=×(180° 130°)=25°．
19．解：（1）∵CE//AD，
∴∠CED=∠ADE，
∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∴在△COE和△AOD中，
，
∴△COE≌△AOD(AAS)，
∴CE=AD，
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵点D是BC边的中点，
∴DC=DB，
又由（1）可知四边形ADCE是平行四边形，
∴DC=AE，DCAE，
∴DB=AE，
又∵DBAE，
∴四边形DBAE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形，
∴∠DCE=∠CEA=∠EAD=∠ADC=90°，
∴∠BDA=90°，
∴直接三角形有：．
20（1） E，F分别为边AC，BC的中点，
AD⊥BC
（2） AD⊥BC，AD＝6，BD＝8，CD＝4，
E，F分别为边AC，BC的中点，
△DEF的周长为