2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 20:09:38 | ||
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文档简介
18.2.1《矩形》课时练习
一、选择题
1.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
2.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
4．如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是12、32、52，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．108 B．96 C．84 D．72
5．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（ ）
A． B． C．﹣ D．2﹣
7．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD= .
10、如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 。
11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 。
12.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .
13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ ．
三、解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．
16．如图，在△ABC中，AE∥BC，AB＝AC，D为BC中点，AE＝BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形．
（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，直接写出EF的长．
17．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面积．
18．如图，已知矩形中，是上的点，是上的一点，，且，cm．
（1）求证：；
（2）若cm，求的长．
19．如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．
20．如图，为矩形的对角线，于点，于点．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D
9.3
10、（32，28）
11、60°
12.：68°
13.：67.5°，
14．．
15、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，
AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA）， ∴EF=AF
（2）
16、5
17.提示：证明△BFE≌△CED，
从而BE=DC=AB，
∴∠BAE=45°，
可得AE平分∠BAD
18．（1）证明：，
．
．
四边形是矩形，
．
．
．
，
．
．
（2）解：，
．
，，
．
（cm）．
19．（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
∵ED=AD AE，BF=BC CF，AE=CF，
∴ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在 ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．
∵DE=AB，∠ABC=130°，
∴DE=CD，∠ADC=130°．
∴∠DEC=×(180° 130°)=25°．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
一、选择题
1.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
2.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
4．如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是12、32、52，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．108 B．96 C．84 D．72
5．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（ ）
A． B． C．﹣ D．2﹣
7．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD= .
10、如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 。
11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 。
12.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .
13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ ．
三、解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．
16．如图，在△ABC中，AE∥BC，AB＝AC，D为BC中点，AE＝BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形．
（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，直接写出EF的长．
17．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面积．
18．如图，已知矩形中，是上的点，是上的一点，，且，cm．
（1）求证：；
（2）若cm，求的长．
19．如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．
20．如图，为矩形的对角线，于点，于点．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D
9.3
10、（32，28）
11、60°
12.：68°
13.：67.5°，
14．．
15、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，
AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA）， ∴EF=AF
（2）
16、5
17.提示：证明△BFE≌△CED，
从而BE=DC=AB，
∴∠BAE=45°，
可得AE平分∠BAD
18．（1）证明：，
．
．
四边形是矩形，
．
．
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，
．
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（2）解：，
．
，，
．
（cm）．
19．（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
∵ED=AD AE，BF=BC CF，AE=CF，
∴ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在 ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．
∵DE=AB，∠ABC=130°，
∴DE=CD，∠ADC=130°．
∴∠DEC=×(180° 130°)=25°．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．