2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 20:09:35 | ||
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文档简介
18.2.2菱形 同步练习
一．选择题
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．都是轴对称图形 D．对角线互相垂直
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
6．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
7．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．16
8．如图，菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF＝4，NM＝8，ME＝8，则AN等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则BH＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件 ，则四边形ABCD为菱形．
12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是 cm2．
13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2 ，则AB的长为 ．
三．解答题
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．
（1）求证：AF＝EF；
（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．
参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A
11．OA＝OC（答案不唯一）．
12．96．
13．25°．
14．．
15．8．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5，
∴BD＝＝＝2．
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，
∵CE⊥AB，
∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，
∴CE＝．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，
∵2DE＝AC，
∴DE＝OA，
又∵DE∥AC，
∴四边形OADE是平行四边形，
∴AF＝EF；
（2）解：连接CE，
∵DE∥OC，DE＝OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴四边形OCED是矩形，
∴∠OCE＝90°，
又∵AB＝2DE＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，
∴在Rt△ACE中，
AE＝＝．
一．选择题
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．都是轴对称图形 D．对角线互相垂直
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
6．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
7．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．16
8．如图，菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF＝4，NM＝8，ME＝8，则AN等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则BH＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件 ，则四边形ABCD为菱形．
12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是 cm2．
13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2 ，则AB的长为 ．
三．解答题
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．
（1）求证：AF＝EF；
（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．
参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A
11．OA＝OC（答案不唯一）．
12．96．
13．25°．
14．．
15．8．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5，
∴BD＝＝＝2．
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，
∵CE⊥AB，
∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，
∴CE＝．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，
∵2DE＝AC，
∴DE＝OA，
又∵DE∥AC，
∴四边形OADE是平行四边形，
∴AF＝EF；
（2）解：连接CE，
∵DE∥OC，DE＝OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴四边形OCED是矩形，
∴∠OCE＝90°，
又∵AB＝2DE＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，
∴在Rt△ACE中，
AE＝＝．