2021—2022学年人教版数学八年级下册18.1平行四边形练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学八年级下册18.1平行四边形练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 20:09:30 | ||
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文档简介
18.1平行四边形练习
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
2．在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（ ）
A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
6．下面给出的是四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
7．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
8．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）
A．36° B．144° C．108° D．126°
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接 BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．4
二、填空题
11．如图，P是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且满足PB=PC=CD，若∠PCB=20°，则∠D的度数是______．
12．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝_____．
13．如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．
14．如图．平行四边形ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形．
15．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB//CD，（2）AB=CD，（3）BC//AD，（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_______种
16．如图，在中，M是的中点，且，则的面积是_________．
三、解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若平行四边形ABCD的面积为63，OE＝3.5，求AD的长．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是AD上一点，且BP和CP分别平分和，cm．
(1)求平行四边形ABCD的周长．
(2)如果cm，求PC的长．
19．已知：如图，点E、F分别是平行四边形ABCD中AB、DC边上的点，且AE=CF，连接DE、BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
如图，平行四边形ABCD的对角线与相交于点，点，分别在和上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，．且，求线段的长．
21．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动与，不重合，是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于点，连接交于点．
（1）若设AP=x，则PC= ，QC= ；(用含x的式子表示)
（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．
试卷第1页，共3页
答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．D
10．A
11．
12．6
13.（8，4）．
14．18
15．4
16．72
17．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
(2)解：由（1）得OE=OF=3.5，
∴EF=7，
∵AD∥BC，EF⊥AD，
∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，
∵四边形ABCD的面积为63，
∴，
∴AD=9．
18.(1)解：∵BP、CP平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴cm，(cm)，
∴(cm)，
∴平行四边形的周长为：(cm)；
(2)解：由（1）可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，cm，
∴(cm)．
19.证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
20.（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
∴，
在和中，
，
，
，
∵，
，
即，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，．，
，
∴，
∴在中，，
．
21.解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
设AP＝x，则PC＝6 x，QB＝x，
∴QC＝QB＋BC＝6＋x，
故答案为：6 x，6＋x；
（2）∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝QC，即6 x＝（6＋x），解得x＝2，
∴AP＝2；
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
如图，作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝EF，
∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，
∴DE＝AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE＝3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
2．在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（ ）
A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
6．下面给出的是四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
7．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
8．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）
A．36° B．144° C．108° D．126°
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接 BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．4
二、填空题
11．如图，P是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且满足PB=PC=CD，若∠PCB=20°，则∠D的度数是______．
12．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝_____．
13．如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．
14．如图．平行四边形ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形．
15．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB//CD，（2）AB=CD，（3）BC//AD，（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_______种
16．如图，在中，M是的中点，且，则的面积是_________．
三、解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若平行四边形ABCD的面积为63，OE＝3.5，求AD的长．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是AD上一点，且BP和CP分别平分和，cm．
(1)求平行四边形ABCD的周长．
(2)如果cm，求PC的长．
19．已知：如图，点E、F分别是平行四边形ABCD中AB、DC边上的点，且AE=CF，连接DE、BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
如图，平行四边形ABCD的对角线与相交于点，点，分别在和上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，．且，求线段的长．
21．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动与，不重合，是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于点，连接交于点．
（1）若设AP=x，则PC= ，QC= ；(用含x的式子表示)
（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．
试卷第1页，共3页
答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．D
10．A
11．
12．6
13.（8，4）．
14．18
15．4
16．72
17．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
(2)解：由（1）得OE=OF=3.5，
∴EF=7，
∵AD∥BC，EF⊥AD，
∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，
∵四边形ABCD的面积为63，
∴，
∴AD=9．
18.(1)解：∵BP、CP平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴cm，(cm)，
∴(cm)，
∴平行四边形的周长为：(cm)；
(2)解：由（1）可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，cm，
∴(cm)．
19.证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
20.（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
∴，
在和中，
，
，
，
∵，
，
即，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，．，
，
∴，
∴在中，，
．
21.解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
设AP＝x，则PC＝6 x，QB＝x，
∴QC＝QB＋BC＝6＋x，
故答案为：6 x，6＋x；
（2）∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝QC，即6 x＝（6＋x），解得x＝2，
∴AP＝2；
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
如图，作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝EF，
∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，
∴DE＝AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE＝3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
答案第1页，共2页