2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形同步测试（Word版含答案）

18.2.2菱形 同步测试
一．选择题
1．如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，则∠ADB的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．25°
2．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别是（　　）
A．40，24 B．20，24 C．40，48 D．20，48
3．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
4．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（　　）
A．15° B．30° C．40° D．50°
5．给出下列命题：①对角线垂直的四边形是菱形，②有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，③两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为（ ）
A．40 B．20 C．48 D．24
7．已知菱形ABCD，BD＝8，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（　　）
A．5 B．10 C．10 D．20
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B到AE的距离是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件　 　，则四边形ABCD为菱形．
12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是　 　cm2．
13．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于　 　．
14．如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为　 　．
15．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于　 　．
三．解答题
16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF．
(1)求证：△AEF是等腰三角形；
(2)若，求证：四边形ABCD为菱形．
17．已知：在菱形中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接，．求证：；
18．如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．
参考答案
一．选择题
1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．D
11．OA＝OC（答案不唯一）．
12．12
13．2．
14．8．
12
16．(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，
∴△AEF是等腰三角形；
(2)∵，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠C＝180°，
∴，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD为菱形．
17．证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点，，分别为，，的中点，
∴
在和中，，
∴；
18．证明：四边形是菱形，
，，
，
在和中，
，
，
．