2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 20:13:28 | ||
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文档简介
18.2.2菱形 同步测试
一．选择题
1．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形
B．一条对角线平分一组对角的四边形
C．四条边都相等的四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形
2．菱形的两条对角线分别为和，则它的高为（ ）
A． B． C． D．
3．菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线一定相等 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．16
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ）
A．70° B．40° C．75° D．30°
6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．35°
7．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中AB＝20cm，当∠BAD由60°变为120°时，衣架的总长度BE拉长了（ ）
A．（20﹣20）cm B．（40﹣40）cm C．（60﹣30）cm D．（60﹣60）cm
8．如图，矩形的对角线，相交于点O，，．若，则四边形的周长是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若EF=4，AC=6，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．48 C．20 D．24
二．填空题
11．已知菱形ABCD的周长为40cm，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是 cm，面积是 cm2．
12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
13．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ．
15．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝DF，则△AEF面积最大值为 ．
三．解答题
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
18．如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．
参考答案
一．选择题
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D
11．5，24．
12．2400cm2．
13．4．
14．：．
15：．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5，
∴BD＝＝＝2．
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，
∵CE⊥AB，
∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，
∴CE＝．
18．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝4，
∴OB＝BD＝2，
在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，
∴OA＝＝＝4，
∴OE＝OA＝4．
一．选择题
1．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形
B．一条对角线平分一组对角的四边形
C．四条边都相等的四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形
2．菱形的两条对角线分别为和，则它的高为（ ）
A． B． C． D．
3．菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线一定相等 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．16
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ）
A．70° B．40° C．75° D．30°
6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．35°
7．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中AB＝20cm，当∠BAD由60°变为120°时，衣架的总长度BE拉长了（ ）
A．（20﹣20）cm B．（40﹣40）cm C．（60﹣30）cm D．（60﹣60）cm
8．如图，矩形的对角线，相交于点O，，．若，则四边形的周长是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若EF=4，AC=6，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．48 C．20 D．24
二．填空题
11．已知菱形ABCD的周长为40cm，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是 cm，面积是 cm2．
12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
13．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ．
15．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝DF，则△AEF面积最大值为 ．
三．解答题
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
18．如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．
参考答案
一．选择题
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D
11．5，24．
12．2400cm2．
13．4．
14．：．
15：．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5，
∴BD＝＝＝2．
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，
∵CE⊥AB，
∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，
∴CE＝．
18．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝4，
∴OB＝BD＝2，
在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，
∴OA＝＝＝4，
∴OE＝OA＝4．