2021—2022学年苏科版数学七年级下册9.4.2乘法公式：平方差公式课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.4.2乘法公式：平方差公式-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、（2021春 锡山区校级期中）下列不能用平方差公式运算的是　　
A． B． C． D．
A2、（2021·全国八年级课时练习）填空
（1）________ ；（2）________ ；
（3）________ ；（4）________ ．
A3、（2021 南通一模）计算　 　．
A4、（2021·佛山市华英学校七年级期中）若，则表示的式子为______．
A5、（2021春 玄武区校级期中）若，，则的值为　　．
A6、（2020秋 普陀区期中）如果，那么的值是　 　．
A7、（2021·上海市市北初级中学七年级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）
A8、（2021春 江都区校级期中）计算：
（1）； （2）．
A9、（2021·福建梅列）利用乘法公式计算：
（1） （2）
A10、运用平方差公式计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【B培优综合】
B11、如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
B12、利用学过的公式计算：______________．
B13、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
B14、先化简，再求值．（x-3）（x＋2）-（3＋x）（3-x）-2x（x-2）其中，x＝2．
B15、（2021·天津南开翔宇学校七年级月考）观察下列各式，回答问题．
，，…
（1）按上述规律填空：_______×_______．
（2）计算：．
B16、（2021春 东平县期末）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含，的代数式表示，；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：．
【C拔尖拓展】
C17、（2021·湖南长沙·明德华兴中学）定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：，，，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )
A．10000 B．40000 C．200 D．2500
C18、（2021·江苏淮安·）你能化简吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：　 　；
　 　；
　 　；
由此猜想：　 　．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
① 求 的值；
② 若，则等于多少？
9.4.2乘法公式：平方差公式-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、（2021春 锡山区校级期中）下列不能用平方差公式运算的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解析】、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：．
A2、（2021·全国八年级课时练习）填空
（1）________ ；（2）________ ；
（3）________ ；（4）________ ．
【答案】
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）；（2）；
（3）；（4）．
故答案为：；；；
A3、（2021 南通一模）计算　 　．
【分析】根据完全平方公式与平方差公式解答即可．
【解析】
．
故答案为：
A4、（2021·佛山市华英学校七年级期中）若，则表示的式子为______．
【答案】
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可求出M．
【详解】解：∵，∴M表示的式子为．故答案是：．
A5、（2021春 玄武区校级期中）若，，则的值为　　．
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解析】，，
，
．
故答案为：．
A6、（2020秋 普陀区期中）如果，那么的值是　 　．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解析】因为，
所以，
所以，
故答案为：16．
A7、（2021·上海市市北初级中学七年级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）
【答案】C
【分析】第一个图形中阴影部分的面积是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【详解】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选C．
A8、（2021春 江都区校级期中）计算：
（1）； （2）．
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则、平方差公式进行计算即可．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
A9、（2021·福建梅列）利用乘法公式计算：（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可；
（2）将写成的性质，再利用平方差公式进行计算．
【详解】（1）
（2）
A10、运用平方差公式计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
（1）利用平方差公式计算得出;
(2)将原式变形为，再利用平方差公式计算得出.
（3）连续用平方差公式计算即可；
（4）原式乘以变形的1，即（2-1），变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）
（2）
=
（3）
（4）
，
，
【B培优综合】
B11、如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】
根据平方差公式解答．
【详解】
，
故选：．
B12、利用学过的公式计算：______________．
【分析】
根据乘法公式化简计算即可；
【详解】
原式；
故答案为1．
B13、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
【分析】
直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．
【详解】
解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：AE BC+AE BD＝AE（BC+BD）
＝（AB﹣BE）（BC+BD）
＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×60＝30．
故答案为：30．
B14、先化简，再求值．（x-3）（x＋2）-（3＋x）（3-x）-2x（x-2）其中，x＝2．
【答案】
【分析】
由多项式乘以多项式、平方差公式、单项式乘以多项式等乘法法则，化简括号，再合并同类项，最后代入x＝2计算解题即可．
【详解】
（x-3）（x＋2）-（3＋x）（3-x）-2x（x-2）
当时，
原式
B15、（2021·天津南开翔宇学校七年级月考）观察下列各式，回答问题．
，，…
（1）按上述规律填空：_______×_______．
（2）计算：．
【答案】（1），；（2）．
【分析】本题考查平方差公式以及数字的变化类，发现和理解算式规律是解答本题的关键．
（1）根据所提供算式所呈现的规律，可得出答案；
（2）根据（1）的规律，将原式转化为，根据这一形式进行计算即可．
【详解】解：（1）根据题意可知，规律可表示为：，则；
（2）
．
B16、（2021春 东平县期末）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含，的代数式表示，；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：．
【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
（2）根据面积相等可得；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．
【解析】（1），；
（2）；
（3）原式
．
【C拔尖拓展】
C17、（2021·湖南长沙·明德华兴中学）定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：，，，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )
A．10000 B．40000 C．200 D．2500
【答案】A
【分析】列出算式，根据数字所呈现的规律得出答案．
【详解】解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：
（1202）+（2212）+（3222）+…+（992982）+（1002992）
=1202+2212+3222+4232+…+992982+1002992=1002=10000；
C18、（2021·江苏淮安·）你能化简吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：　 　；
　 　；
　 　；
由此猜想：　 　．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
① 求 的值；
② 若，则等于多少？
【答案】（1），，，；（2），
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】解：（1）：（a 1）（a＋1）＝a2 1；（a 1）（a2＋a＋1）＝a3 1；（a 1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4 1；…
由此猜想：（a 1）（a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1）＝a100 1；故答案为：a2 1；a3 1；a4 1；a100 1；
（2）①∵（2 1）（2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1）＝2200 1，
∴2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝2200 1；
②∵a8 1＝（a 1）（a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1）＝0，即a8＝1，∴a＝±1，
当a＝1时，a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1＝0不成立，∴a＝ 1．