2021—2022学年苏科版数学七年级下册9.4.3乘法公式的综合运用课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.4.3乘法公式的综合运用-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、化简(xy－1)2－(xy－1)(xy＋1)的结果为(　　)
A．2xy－2 B．－2xy＋2 C．2 D．－2
A2、下列计算错误的有(　　)
①(2x＋y)2＝4x2＋y2； ②(3b－a)2＝9b2－a2； ③＝x2－2x＋；
④(－x－y)2＝x2－2xy＋y2； ⑤(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A3、已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．
A4、若，则的值为__________．
A6、若x2＋2(k－1)x＋64是一个整式的平方，则k的值是(　　)
A．9 B．17 C．9或－7 D．17或－15
A7、某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，他的解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第________步开始出错，错误原因是________________
(2)写出此题正确的解答过程．
A8、计算：
(1)(a－b)2(a＋b)2 (2)(2a＋3b)2(2a－3b)2
(3)(a－3)(a2＋9)(a＋3) (4)(x＋y＋z)(x－y－z)
A9、计算：
（1）（y+3）2（3﹣y）2； （2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）； （3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）．
A10、（1）先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
（2）先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.
（3）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m＋1），
其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．
【B培优综合】
B11、已知x＋y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不一定正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝49 B．x2＋y2＝65 C．(x－y)2＝81 D．x2－y2＝63
B12、(x－y＋z)(________)＝z2－(x－y)2.
B13、已知(x－2017)2＋(x－2019)2＝34，则(x－2018)2的值是(　　)
B14、已知三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试利用乘法公式判断这个三角形的形状．
B15、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是　　（填序号）．
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．
B16、乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，
面积是　 　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7； ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【C拔尖拓展】
C17、计算：（1）若x满足则的值为____ ；
（2）如上图，，长方形的面积是50，四边形和以及都是正方形四边形是长方形，则图中正方形的面积为_______．
C18、观察：22﹣12＝3；42﹣32+22﹣12＝10；62﹣52+42﹣32+22﹣12＝21．
探究：（1）82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝　 　．（直接写出答案）
（2）（2n）2﹣（2n﹣1）2+（2n﹣2）2﹣（2n﹣3）2﹣…+22﹣12＝　 　．（直接写出答案）
应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm，向里依次为19cm、18cm、…1cm，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）
9.4.3乘法公式的综合运用-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、化简(xy－1)2－(xy－1)(xy＋1)的结果为(　　)
A．2xy－2 B．－2xy＋2 C．2 D．－2
[解析] (xy－1)2－(xy－1)(xy＋1)＝(xy)2－2xy＋1－(xy)2＋1＝－2xy＋2.
故选B.
A2、下列计算错误的有(　　)
①(2x＋y)2＝4x2＋y2； ②(3b－a)2＝9b2－a2； ③＝x2－2x＋；
④(－x－y)2＝x2－2xy＋y2； ⑤(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
[解析] ①②展开后右边是三项，③中间项应为－2·x·＝－x，④(－x－y)2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，
⑤原式＝(－3b－a)(－3b＋a)＝(－3b)2－a2＝9b2－a2.
故选D.
A3、已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．
【答案】8
【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.
【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.
∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.
故答案为8
A4、若，则的值为__________．
【答案】26
【分析】此题考查了整式的混合运算 化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
先运用整式乘法法则计算，得到最简结果，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由得：，
原式＝＝＝＝＝，
故填：26
A5、若规定，则当时，__________．
【答案】
【分析】本题主要考查新定义情境下的整式的乘法运算，一元一次方程的解法，属于基础题．
利用新定义得到x的方程，解得x的值即可．
【详解】
解：由题意可得：
，
即，解得，
故答案为：．
A6、若x2＋2(k－1)x＋64是一个整式的平方，则k的值是(　　)
A．9 B．17 C．9或－7 D．17或－15
[解析] 因为x2＋2(k－1)x＋64是一个整式的平方，所以2(k－1)＝±16，解得k＝9或k＝－7，
故选C.
A7、某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，他的解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第________步开始出错，错误原因是________________
(2)写出此题正确的解答过程．
解：(1)二　去括号时没有变号
(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)
＝a2＋2ab－a2＋b2
＝2ab＋b2.
A8、计算：
(1)(a－b)2(a＋b)2 (2)(2a＋3b)2(2a－3b)2
(3)(a－3)(a2＋9)(a＋3) (4)(x＋y＋z)(x－y－z)
解：(1)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.
(2)原式＝[(2a＋3b)(2a－3b)]2＝[(2a)2－(3b)2]2＝(4a2－9b2)2＝16a4－72a2b2＋81b4.
(3)原式＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81.
(4)原式＝[x＋(y＋z)][x－(y＋z)]＝x2－(y＋z)2＝x2－y2－2yz－z2.
A9、计算：
（1）（y+3）2（3﹣y）2； （2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）； （3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）．
【分析】（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果；
（2）把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可；
（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果．
【解析】（1）（y+3）2（3﹣y）2＝[（y+3）（3﹣y）]2＝（9﹣y2）2＝81﹣18y2+y4；
（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）＝（2a+b）2﹣1＝4a2+4ab+b2﹣1；
（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）＝[a﹣（2b+3）][a+（2b+3）]．＝a2﹣（2b+3）2＝a2﹣4b2﹣12b﹣9．
A10、（1）先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，
当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1.
（2）先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.
解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.
当a＝－2，b＝时，原式＝－4.
（3）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m＋1），
其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．
解：原式==，
因为m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长，
所以，即，代入，原式==．
【B培优综合】
B11、已知x＋y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不一定正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝49 B．x2＋y2＝65 C．(x－y)2＝81 D．x2－y2＝63
[解析] 运用排除法．选项A明显正确；
而x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝49＋16＝65，(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝49＋32＝81，故选项B，C正确；
选项D不一定正确，实际上x2－y2有两个解．
B12、(x－y＋z)(________)＝z2－(x－y)2.
[解析] 因为(x－y＋z)[z－(x－y)]＝z2－(x－y)2，所以要填入的是z－x＋y.
B13、已知(x－2017)2＋(x－2019)2＝34，则(x－2018)2的值是(　　)
A．4 B．8 C．12 D．16
[解析] 因为(x－2017)2＋(x－2019)2＝34，
所以(x－2018＋1)2＋(x－2018－1)2＝34，
(x－2018)2＋2(x－2018)＋1＋(x－2018)2－2(x－2018)＋1＝34，
2(x－2018)2＋2＝34，
2(x－2018)2＝32，
(x－2018)2＝16.
故选D
B14、已知三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试利用乘法公式判断这个三角形的形状．
解：∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，
∴2a2＋2b2＋2c2=2ab＋2bc＋2ac，
∴2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴(a2＋b2-2ab)+(b2＋c2-2bc)+(a2-2ac+c2)=0,
∴,
∴,
∴,
∴这个三角形为等边三角形
B15、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是　　（填序号）．
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．
【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．
根据正方形的面积可得（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，依次判断，即可求解．
【解答】解：∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，
∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，
∴a+b＝12，故①、②正确，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，
∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，
故答案为：①②③④．
B16、乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，
面积是　 　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7； ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【分析】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
【C拔尖拓展】
C17、计算：（1）若x满足则的值为____ ；
（2）如上图，，长方形的面积是50，四边形和以及都是正方形四边形是长方形，则图中正方形的面积为_______．
【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．
（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，求出mn和m+n，利用完全平方公式计算即可；
（2）根据正方形ABCD的边长为x，AE=2，CG=4，所以DE=x-2，DG=x-4，得到（x-2）（x-4）=50，设x-2=a，x-4=b，从而得到ab=50，a-b=（x-2）-（x-4）=2，根据题意求出（a+b）2，即可求出正方形NFMP的面积．
【详解】
解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，
∴（30-x）（x-20）=mn=-10，
∴m+n=（30-x）+（x-20）=10，
∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=102-2×（-10）=120；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=2，CG=4，
∴DE=x-2，DG=x-4，∴（x-2）（x-4）=50，
设x-2=a，x-4=b，
∴ab=50，a-b=（x-2）-（x-4）=2，
则（a+b）2=（a-b）2+4ab=22+4×50=204，
∴正方形NFMP的面积为：204，
故答案为：（1）120；（2）204．
C18、观察：22﹣12＝3；42﹣32+22﹣12＝10；62﹣52+42﹣32+22﹣12＝21．
探究：（1）82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝　 　．（直接写出答案）
（2）（2n）2﹣（2n﹣1）2+（2n﹣2）2﹣（2n﹣3）2﹣…+22﹣12＝　 　．（直接写出答案）
应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm，向里依次为19cm、18cm、…1cm，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）
【分析】本题考查完全平方公式、数字的变化规律，
（1）根据规律可得82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝8+7+6+5+4+3+2+1＝36；
（2）由（1）得，（2n）2﹣（2n﹣1）2+（2n﹣2）2﹣（2n﹣3）2﹣…+22﹣12
＝2n+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+3+2+1，进而求出答案；
（3）根据题意列出代数式，根据上述提供的方法进行计算即可．
【解答】解：（1）82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝8+7+6+5+4+3+2+1==36，
故答案为：36；
（2）（2n）2﹣（2n﹣1）2+（2n﹣2）2﹣（2n﹣3）2﹣…+22﹣12
＝2n+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+3+2+12n2+n，
故答案为：2n2+n；
（3）由题意得，π（202﹣192+182﹣172+162﹣152+…+22﹣12）
＝π（20+19+18+17+…+2+1）
＝π×
＝210π，
答：所有阴影部分的面积和为210πcm2．