2021—2022学年苏科版数学七年级下册9.5.1提公因式法因式分解课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.5.1提公因式法 因式分解-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、（2021秋 高青县期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
A2、（2021四川武侯）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
A3、（2020·广西贺州·中考真题）多项式因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
A4、（2021·湖南长沙·中考真题）分解因式：______．
A5、（2021·常州市第二十四中学七年级月考）因式分解：____________．
A6、（2021·湖南七年级期中）因式分解（a﹣b）2﹣a+b的结果是_______________．
A7、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．
A8、（2021·江西吉安市·）若x﹣y＝3，xy＝﹣1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为( )
A．3 B．-3 C．-6 D．6
A9、把下列各式因式分解：
（1）4ab﹣2a2b； （2）3ab3+6ab2﹣12ab； （3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y；
（4）﹣x2y+xy﹣xz； （5）12xyz﹣9x2y2．
A10、（2021春 广陵区校级期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
【B培优综合】
B11、（2021·成都嘉祥外国语学校八年级期末）学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．
其中是因式分解的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B12、（2021·河北七年级期末）若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）．其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（ ）
A．13 B．11 C．9 D．7
B13、（2021春 徐州期中）长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为　 　．
B14、已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
B15、在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式,并请甲、乙两名同学在黑板上演算．
甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2
＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]
＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．
乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．
他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
B16、计算：
（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99﹣19.99×14；
（2）39×37﹣13×．
【C拔尖拓展】
C17、（2020春 沙坪坝区校级月考）下列因式分解正确的是　 　．（多选）
A.3x（x+y）﹣（x+y）2＝（x+y）（2x+y）
B.6（p+q）2﹣2（p+q）＝2（p+q）（3p+q﹣1）
C.3（y﹣x）2+2（x﹣y）＝（y﹣x）（3y﹣3x﹣2）
D．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）＝﹣m（n﹣m）（n+1）
C18、（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]①
＝（1+x）2（1+x）②
＝（1+x）3③
①上述分解因式的方法是　 　 ，由②到③这一步的根据是　 　 ；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是　 　 ；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
9.5.1提公因式法 因式分解-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、（2021秋 高青县期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．
【解析】A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、分母含有字母，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、a2b+ab2＝ab（a+b），是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
A2、（2021四川武侯）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】因公因式为多项式中各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，得n≥4，
故A正确．
【详解】解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4．又∵5＞4，∴A符合题意，B、C、D不合题意．故选：A．
A3、（2020·广西贺州·中考真题）多项式因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】确定公因式，然后用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：．
故选：C．
A4、（2021·湖南长沙·中考真题）分解因式：______．
【答案】
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
A5、（2021·常州市第二十四中学七年级月考）因式分解：____________．
【答案】
【分析】将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可．
【详解】∵x（m-1）+ y(1-m)
= x（m-1）-y（m-1），
=（x-y）（m-1），
故答案为：（x-y）（m-1）．
A6、（2021·湖南七年级期中）因式分解（a﹣b）2﹣a+b的结果是_______________．
【答案】（a﹣b）（a﹣b﹣1）
【分析】先整理，再根据提取公因式法分解因式即可得出答案．
【详解】解：（a﹣b）2﹣a+b
＝（a﹣b）2﹣（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a﹣b）（a﹣b﹣1）．
A7、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．
【答案】x（x﹣6） （3m﹣n）（3m﹣n﹣1）
【分析】把x2﹣6x 中x提取出来即可，给（3m﹣n）2﹣3m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可．
【详解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；
（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）
＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
A8、（2021·江西吉安市·）若x﹣y＝3，xy＝﹣1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为( )
A．3 B．-3 C．-6 D．6
【答案】C
【分析】首先因式分解2x2y﹣2xy2，然后把x﹣y＝3，xy＝﹣1代入，求出算式的值即可．
【详解】解：2x2y﹣2xy2＝2xy（x﹣y）
当x﹣y＝3，xy＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）×3＝﹣6．
故选：C．
A9、把下列各式因式分解：
（1）4ab﹣2a2b； （2）3ab3+6ab2﹣12ab； （3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y；
（4）﹣x2y+xy﹣xz； （5）12xyz﹣9x2y2．
【分析】（1）直接提取公因式2ab，进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式3ab，进而分解因式即可；
（3）直接提取公因式x2y，进而分解因式即可；
（4）直接提取公因式﹣x，进而分解因式即可；
（5）直接提取公因式3xy，进而分解因式即可．
【解析】（1）4ab﹣2a2b＝2ab（2﹣a）；
（2）3ab3+6ab2﹣12ab＝3ab（b2+2b﹣4）；
（3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y＝x2y（1﹣2y2﹣3x）；
（4）﹣x2y+xy﹣xz＝﹣x（xy﹣y+z）；
（5）12xyz﹣9x2y2＝3xy（4z﹣3xy）．
A10、（2021春 广陵区校级期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
【分析】（1）直接找出公因式3ab，进而提取公因式得出答案；
（2）直接将原式变形找出公因式3x（x﹣y），进而提取公因式分解因式即可．
【解析】（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
【B培优综合】
B11、（2021·成都嘉祥外国语学校八年级期末）学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．
其中是因式分解的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．
【详解】①不是因式分解，故错误；
②结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故错误；
③是因式分解；
④结果含有分式，故错误；
故选B
B12、（2021·河北七年级期末）若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）．其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（ ）
A．13 B．11 C．9 D．7
【答案】A
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x﹣4)，再与式x2﹣mx+n比较求出m，n的值，代入m﹣n计算即可．
【详解】解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，
∴x2﹣mx+n= x2-x-12，
∴m=1，n=-12，
∴m﹣n=1+12=13．
故选A．
B13、（2021春 徐州期中）长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为　 　．
【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
【解析】∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
故a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．
故答案为：30．
B14、已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
【解答】a2b﹣3ab2+ab
＝ab（a﹣3b+1），
∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，
∴原式＝2×（﹣4）
＝﹣8，
故选：B．
B15、在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式,并请甲、乙两名同学在黑板上演算．
甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2
＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]
＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．
乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．
他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
【思路点拨】首先得出公因式（x﹣y）2，再利用提取公因式法分解因式得出即可．
【答案】解：不正确；
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]
＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．
B16、计算：
（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99﹣19.99×14；
（2）39×37﹣13×．
【思路点拨】此题主要考查了提取公因法的应用，正确找出公因式是解题关键．
（1）直接提取公因式19.99，进而得出答案；
（2）直接提取公因式39，进而得出答案．
【答案】解：（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99﹣19.99×14
＝19.99×（29+72+13﹣14），
＝19.99×100，
＝1999；
（2）39×37﹣13×＝39×37﹣13×3×33＝39×（37﹣27）＝390．
【C拔尖拓展】
C17、（2020春 沙坪坝区校级月考）下列因式分解正确的是　 　．（多选）
A.3x（x+y）﹣（x+y）2＝（x+y）（2x+y）
B.6（p+q）2﹣2（p+q）＝2（p+q）（3p+q﹣1）
C.3（y﹣x）2+2（x﹣y）＝（y﹣x）（3y﹣3x﹣2）
D．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）＝﹣m（n﹣m）（n+1）
【思路点拨】直接找出各选项的公因式，进而分别提取得出答案．
【答案】解：A、3x（x+y）﹣（x+y）2＝（x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
B、6（ p+q）2﹣2（ p+q）＝2（ p+q）（3 p+3q﹣1），故此选项错误；
C、3（ y﹣x）2+2（x﹣y）＝（ y﹣x）（3y﹣3x﹣2），正确；
D、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）＝﹣m（n﹣m）（n+1），正确
故答案为：C，D．
C18、（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]①
＝（1+x）2（1+x）②
＝（1+x）3③
①上述分解因式的方法是　 　 ，由②到③这一步的根据是　 　 ；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是　 　 ；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
【思路点拨】（1）根据题目要求可以编出先提公因式后用平方差的式子，答案不唯一；
（2）首先通过分解因式，可发现①中的式子与结果之间的关系，根据所发现的结论可直接得到答案．
【答案】解：（1）m3﹣mn2＝m（m2﹣n2）＝m（m﹣n）（m+n），
（2）①提公因式法，同底数幂的乘法法则；
②根据①中可发现结论：（1+x）2007；
③（1+x）n+1．