2021—2022学年苏科版数学七年级下册9.5.2用平方差公式因式分解课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.5.2用平方差公式 因式分解-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、（2021春 东台市月考）下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（　　）
A．﹣x2+y2 B．4a2﹣（a+b）2 C．a2﹣8b2 D．x2y2﹣1
A2、分解因式：x2y－y＝________．
A3、（2019·上海市嘉定区华江中学七年级月考）简便计算：7.292﹣2.712=__．
A4、（2021 苏州模拟）若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（　　）
A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10
A5、若(a－b－2)2＋|a＋b＋3|＝0，则a2－b2的值是(　　)
A．－1 B．1 C．6 D．－6
A6、分解因式：x4﹣16＝______.
A7、（2021·全国八年级专题练习）因式分解：=_________．
A8、已知2x－3＝0，则代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9＝________．
A9、把下列各式分解因式：
(1)25x2－4; (2)121－4a2b2； (3)9a2－4b2; (4)－＋4x2；
(5)(a－b)2－4b2; (6)(2x＋y)2－(x＋2y)2. 　(7)(x＋2y)2－(x－y)2.
A10、把下列各式因式分解：
(1)9(a＋b)2－(a－b)2； (2)3m(2x－y)2－3mn2.
【B培优综合】
B11、（2021 前郭县校级模拟）某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
B12、若x，y满足方程组则的值为______.
B13、若，且，则_____．
B14、（2021·江苏高港实验学校）若实数a，b满足，则代数式的值为_____．
B15、（2020·浙江绍兴市·七年级期中）小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.
B16、设n为整数，试说明(2n＋1)2－25能被4整除．
B17、已知248－1可以被60和70之间的某两个数整除，求这两个数．
【C拔尖拓展】
C18、（2020·黑龙江大庆市·七年级期末）=_______．
C19、（2020·江苏宿迁市·七年级期中）阅读理解以下文字：
我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．
例如：方程就可以这样来解：
解：原方程可化为
所以或者．
解方程，得
所以解为，．
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）已知的三边长为，，，请你判断代数式的值的符号．
9.5.2用平方差公式 因式分解-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、（2021春 东台市月考）下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（　　）
A．﹣x2+y2 B．4a2﹣（a+b）2 C．a2﹣8b2 D．x2y2﹣1
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可．
【解析】下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是a2﹣8b2，
故选：C．
A2、分解因式：x2y－y＝________．
[解析] x2y－y＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．
A3、（2019·上海市嘉定区华江中学七年级月考）简便计算：7.292﹣2.712=__．
【答案】45.8
【解析】7.292﹣2.712=(7.29+2.71)(7.29-2.71)=10×4.58=45.8.
A4、（2021 苏州模拟）若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（　　）
A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10
【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．
【解析】∵a+b＝3，a﹣b＝7，
∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．
故选：A．
A5、若(a－b－2)2＋|a＋b＋3|＝0，则a2－b2的值是(　　)
A．－1 B．1 C．6 D．－6
[解析] 由(a－b－2)2＋|a＋b＋3|＝0，得a－b＝2，a＋b＝－3，
则a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×(－3)＝－6.
故选D.
A6、分解因式：x4﹣16＝______.
【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）.
【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.注意分解要彻底.
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
x4﹣16
＝(x2+4)(x2﹣4)
＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)，
故答案为(x2+4)(x+2)(x﹣2).
A7、（2021·全国八年级专题练习）因式分解：=_________．
【答案】
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
A8、已知2x－3＝0，则代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9＝________．
[解析] x(x2－x)＋x2(5－x)－9＝x3－x2＋5x2－x3－9＝4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．
当2x－3＝0时，原式＝0.
A9、把下列各式分解因式：
(1)25x2－4; (2)121－4a2b2； (3)9a2－4b2; (4)－＋4x2；
(5)(a－b)2－4b2; (6)(2x＋y)2－(x＋2y)2. 　(7)(x＋2y)2－(x－y)2.
解： (1)25x2－4＝(5x＋2)(5x－2)．
(2)121－4a2b2＝(11＋2ab)(11－2ab)．
(3)9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)．
(4)－＋4x2＝4x2－＝.
(5)(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．
(6)(2x＋y)2－(x＋2y)2＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)＝3(x＋y)(x－y)．
(7)(x＋2y)2－(x－y)2＝·[(x＋2y)－(x－y)]
＝(2x＋y)·3y
＝3y(2x＋y)．
A10、把下列各式因式分解：
(1)9(a＋b)2－(a－b)2； (2)3m(2x－y)2－3mn2.
解：(1)原式＝[3(a＋b)]2－(a－b)2
＝[3(a＋b)＋(a－b)][3(a＋b)－(a－b)]
＝(4a＋2b)(2a＋4b)
＝4(2a＋b)(a＋2b)．
(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y－n)(2x－y＋n)．
【B培优综合】
B11、（2021 前郭县校级模拟）某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．
平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解析】由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，
则（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，则■＝16．
故选：B．
B12、若x，y满足方程组则的值为______.
【答案】
【分析】
方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
由②得，
因为，
所以.
故答案为
B13、若，且，则_____．
【答案】
【分析】
根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．
【详解】
∵，∴，
∵，∴，∴=，
∴==，
故答案为：
B14、（2021·江苏高港实验学校）若实数a，b满足，则代数式的值为_____．
【答案】6．
【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．
【详解】解：，
把代入得，
再把代入得；
故答案为：6．
B15、（2020·浙江绍兴市·七年级期中）小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.
【分析】只需将进行因式分解成 ，再将x=11 ，y=11代入即可．
解: =
当x=11, y=11
∴x=11，3x-2y=11， 3x+2y=55，
∴能够产生的所有密码有：551111，115511，111155
故答案为: 551111，115511，111155
B16、设n为整数，试说明(2n＋1)2－25能被4整除．
解：(2n＋1)2－25＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝(2n＋6)(2n－4)＝2(n＋3)×2(n－2)＝4(n＋3)(n－2)，
由此可知该式能被4整除．
B17、已知248－1可以被60和70之间的某两个数整除，求这两个数．
解：原式＝(224－1)×(224＋1)＝(212－1)×(212＋1)×(224＋1)
＝(26－1)×(26＋1)×(212＋1)×(224＋1)＝63×65×(212＋1)×(224＋1)，
故这两个数为63，65.
【C拔尖拓展】
C18、（2020·黑龙江大庆市·七年级期末）=_______．
【答案】
【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
【详解】解：
=
=
=
=
C19、（2020·江苏宿迁市·七年级期中）阅读理解以下文字：
我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．
例如：方程就可以这样来解：
解：原方程可化为
所以或者．
解方程，得
所以解为，．
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）已知的三边长为，，，请你判断代数式的值的符号．
【答案】（1）x1=0或x2=5；（2）x1 =-1，x2=3；（3）见解析
【分析】本题考查了平方差公式分解因式、三角形的三边关系，运用平方差公式是解题的难点，准确判断三边关系来求解．
（1）提取公因式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；
（2）提取公因式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；
（3）将代数式变形后得：（y+4-x）（y+4+x），根据三角形的三边关系得：x+y-4＞0，x-y+4＞0，y+4+x＞0，则y2-8y+16-x2＞0
解：（1），∴，
∴x=0或x-5=0，∴x1=0或x2=5；
（2）（x+3）2-4x2=0，
∴（x+3+2x）（x+3-2x）=0，
∴（3x+3）（-x+3）=0，
∴3x+3=0或-x+3=0，
解方程得：x1 =-1，x2=3；
（3）∵△ABC的三边长为4，x，y，
∴x+y＞4，x+4＞y，
∴x+y-4＞0，x-y+4＞0，y+4+x＞0，
∵y2-8y+16-x2=（y-4-x）（y-4+x）＜0，
即代数式y2-8y+16-x2的值的符号为负号．