鲁教版五四制数学六年级下册期中测试题（含答案）

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鲁教版五四制数学六年级下册期中测试题
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线.其中，结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个长方形的长为 10-2m，宽为 则这个长方形的面积用科学记数法表示为( )
3.下列运算结果为a6的是( )
4.如图，G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，则下列式子不一定成立的是( )
A.MN=GB
第4题图 第5题图
5.如图，在灯塔O观测小岛B位于南偏西63°的方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东27°的方向，那么∠BOC的度数为( )
A.126° ° C.153° D.117°
6.下列各题的计算结果中有三个是相同的，那么不同的一个是( )
7.有下列计算： ①②③;④⑤⑥⑦ 其中，正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图，涂色部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将涂色部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
9.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36′，则∠BOA的度数是( )
A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′
第9题图 第12题图
10.已知平面内∠AOB=20°，∠AOC=50°，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠AOC，则∠MON的度数是( )
A.10° B.10°或35° C.35° D.15°或35°
11.计算 的结果为( )
12.如图，有一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(小羊只能在草地上活动），那么小羊在草地上的最大活动区域面积是( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.如图，把一个圆分成4个扇形，其中“A”所在扇形的圆心角度数是__________.
14.如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CB=4cm，则图中以C为端点的所有线段长度的和为_________.
15.计算：
16.计算： ______________.
17.已知 则 的值为＿＿＿＿＿.
18.如图，边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形并排放在一起，当a-b=m，ab=n时，涂色部分的面积为____________(用含m，n的代数式表示).
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，在平面内有A，B，C三点.
(1)画直线AB；画射线AC；画线段BC.
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接AD，并延长AD至点E，使DE=AD.
(3)此时图中共有几条线段 几条射线
20.(8分)计算：
.
21.(6分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值： 其中5m+2n=7.小亮一看，题中没有给出m和n的值，只给出了5m+2n的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的观点正确吗？请说明理由.
22.(8分)如图，有长为m，宽为n的长方形卡片A(m＞n)，边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形片C，将卡片C按如图①所示的方式放置于卡片A上，其未叠合(涂色)部分的面积为S1，将卡片A按图②所示的方式放置于卡片B上，其未叠合(涂色)部分的面积为S2.
(用含m，n的代数式表示)；
(2)若S1+S2=18，求图③中涂色部分的面积S3；
(3)若m-n=6. mn=10，求图④中涂色部分的面积S4.
23.(8分)如图，点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧，若AB=18，
DE=8，线段DE在线段AB上移动.
(1)当E为BC的中点时，求AD的长；
(2)点F(异于点A，B，C)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长.
24.(8分)如图，O是直线AB上一点，∠MON=90°，作射线OC.
(1)如图①，若ON平分∠BOC，∠BON=60°，则∠COM=__________.
(2)如图②，若OC平分∠AOM，∠BON比∠COM大36°，求∠COM的度数.
(3)如图③，若OC平分∠AON，当∠BON=2∠COM时，能否求出∠COM的度数 若可以，求出
∠COM的度数；若不可以，请说明理由.
25.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 展开式中的系数……
的展开式中的最大系数是＿＿＿＿＿；
请写出 的展开式；
请根据上面的规律求的值.
26.(10分)乐乐和数学社团的同学们研究多边形对角线的相关问题.请仔细观察如图所示的图形和下表信息，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 … ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … ②
(1)观察探究：请你观察上面的图形和表格，并用含n的式子将上面的表格填写完整，其中①______________,②______________.
(2)实际应用；数学社团共分为6个小组，每小组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的每两名同学之间都要打一个电话拜年,则按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打多少个电话
(3)类比归纳：乐乐认为(1)(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗 请用语言描述你的发现.
参考答案
一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C
10.D 解析：分两种情况讨论：①当OB在∠AOC的外部时，②当OB在∠AOC的内部时，分别根据角的和差以及角平分线的性质进行求解即可.
11.C
12.B 解析：小羊的最大活动区域面积是一个半径为5m、圆角为90°的大扇形和一个半径为1m、圆心角为60°的小扇形的面积和.所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动区域的面积.
二、13.108° 14.10 cm 15.36°33′55″
三、19.(1)如图 (2)取点不唯一，如图 (3)此时图中共有8条线段，6条射线
21.小亮的观点不正确，理由：原式 当5m+2n=7时，原式=2×7=14.所以不需要m和n的值就能求出题目的值.所以小亮的观点不正确.
(2)因为 所以 因为所以 所以
(3)如图， 所以 因为m-n=6，mn=10，所以
23.(1)因为AC=2BC，AB=18，所以BC=6，AC=12.因为E为BC的中点，所以CE=BE=3.因为DE=8，所以BD=DE+BE=8+3=11.所以AD=AB-BD=18-11=7
(2)①当点E在点F的左侧时，因为CE+EF=CF=3，BC=6，所以CF=BF=3.所AF=AB-BF=18-3=15.
所以 ②当点E在点F的右侧时，因为AC=12，CE+EF=CF=3，所以AF=AC-CF=9.所以AD=AF=3.综上所述，AD的长为5或3
24.(1)30°
(2)因为OC平分∠AOM，所以∠AOM=2∠COM.因为∠MON=90°，所以∠AOM+∠BON=180°-∠MON=90°.设∠COM=x，则∠AOM=2x，∠BON=90°-2x.因为∠BON比∠COM大36°，所以90°-2x-x=36°，解得x=18°所以∠COM的度数为18°
(3)不能求出∠COM的度数 理由：因为OC平分∠AON，所以∠AOC=∠AON. 设∠BON=x，则 180°―x.所以 所以∠COM=∠A 所以2∠COM=∠BON.无论∠BON的度数是多少，∠COM的度数总等于它的一半，而∠BON的度数不确定，故不能求出∠COM的度数.
25.(1) 20
(3)原式
26.(1)①n-3 ②
(2)因为 ×6= 18（名），所以数学社团的同学们一共将拨打电话 135(个)
(3)能 每名同学相当于多边形的一个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打的电话数相当于从多边形的一个顶点出发的对角线的条数；两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数相当于多边形对角线的总条数
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