表面积与体积
图片预览
文档简介
课件34张PPT。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积教学目标了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积和体积.重难点重点：了解柱体锥体台体的表面积和体积计算
公式.能计算简单组合体的表面积和体积，以便
从量的角度认识空间几何体.
难点：柱体锥体台体的表面积和体积计算公式
的应用. 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积提出问题(1)矩形面积公式： __________。
(2)三角形面积公式：_________。
(3)梯形面积公式： __________。
(4)圆面积面积公式：_________。
(5)圆周长公式： _________。
(6)扇形面积公式： __________。
知识回顾 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ．交BC于点D．解：先求 的面积，过点S作典型例题思考？ 如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何
结构特征求它们的表面积？圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 ．典型例题1.看图回答问题 做一做 3.以直角边长为1的等腰直角
三角形的一直角边为轴旋转，
所得旋转体的表面积为
____________._________ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展开图为正方形，则它的表面积
为21 4.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径
____________. 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．圆锥体积（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：锥体体积台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．典型例题柱体、锥体、台体的表面积知识小结 圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结作业第28页，习题1，2，41 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . A练习2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为 ,则它的母线长为( )A3 . 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为( )平方厘米。D4 . 一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( )A.B.C.D.C7. 已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为_____.15 .五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.6 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度180780 思考题：牧民居住的蒙古包的形状是圆柱与圆锥的组合体，圆柱底面半径为3米，高为2米，圆锥高为1米，请你帮助算出搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？
公式.能计算简单组合体的表面积和体积，以便
从量的角度认识空间几何体.
难点：柱体锥体台体的表面积和体积计算公式
的应用. 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积提出问题(1)矩形面积公式： __________。
(2)三角形面积公式：_________。
(3)梯形面积公式： __________。
(4)圆面积面积公式：_________。
(5)圆周长公式： _________。
(6)扇形面积公式： __________。
知识回顾 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ．交BC于点D．解：先求 的面积，过点S作典型例题思考？ 如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何
结构特征求它们的表面积？圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 ．典型例题1.看图回答问题 做一做 3.以直角边长为1的等腰直角
三角形的一直角边为轴旋转，
所得旋转体的表面积为
____________._________ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展开图为正方形，则它的表面积
为21 4.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径
____________. 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．圆锥体积（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：锥体体积台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．典型例题柱体、锥体、台体的表面积知识小结 圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结作业第28页，习题1，2，41 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . A练习2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为 ,则它的母线长为( )A3 . 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为( )平方厘米。D4 . 一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( )A.B.C.D.C7. 已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为_____.15 .五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.6 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度180780 思考题：牧民居住的蒙古包的形状是圆柱与圆锥的组合体，圆柱底面半径为3米，高为2米，圆锥高为1米，请你帮助算出搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？