北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 复习 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三章 图形的平移与旋转 复习课件
学习目标（1分钟）
2、会利用性质作图。
3、能够综合运用平移、旋转、轴对称的性质解决实际问题。
1、巩固平移、旋转、中心对称的相关概念及基本性质；
自学指导1（1分钟）
2.平移、旋转、中心对称各有哪些性质特征？
1.平移的两要素是：__________________。
旋转的三要素是：_____________________________。
平移方向和平移距离
旋转中心、旋转方向和旋转角度
3.图形的平移与坐标变化的规律怎样？
左右平移，___坐标改变，左____，右____。
上下平移，___坐标改变，上____，下____。
如果先左（右）平移，再上（下）平移时，横、纵坐标都要改变，此时可以看成是一次平移，平移的方向是_______________________平移的距离是__________________。
横
纵
减
减
加
加
对应点的连线所在的直线
对应点的连线的长度
自学检测1（7分钟）
1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
D
2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3.如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（　　）
C
D．180°
C．120°
B．90°
A．60°
5.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（　　）
C．12
D．18
B．9
A．6
D
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C
4.如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ ）
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
6.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为 。
7.在数轴上，点A向右平移1个单位，再向左平移2个单位，再向右平移3个单位，再向左平移4个单位…100次平移后A所在点表示的数为2006，则点A的原始数为 。
2056
（-3，3）
自学指导2（1分钟）
1.思考下列问题：
平移、旋转、中心对称的作图方法是什么？
平移、旋转、中心对称作图时，分别要确定哪些条件？
2.自学例题，掌握解题方法和技巧，灵活运用图形变换的基本性质解决实际问题。
例题：如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（ ）
A．1： B．1：2 C． ：2 D．1：
B
分析：解决本题关键要突破三点：
1.△APB≌△CP/B得AP=CP/
2.△APP/是直角三角形
3.△PBP/是等腰直角三角形
自学检测2（5分钟）
1.下列说法错误的有（　　）
①图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；
②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程；
③中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条；
④等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
D．格点Q
C．格点P
B．格点N
A．点M
B
3.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1。
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2。（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分。
5.如图2所示，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆
时针旋转90°得到Rt△EFC。若AB=
BE的长为 。
，BC=1，则线段
3
4.如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合。若PB=3，则PP′= 。
图1 P′
图2
（2013 黄石） 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）
C．4
B．5
B
解决此题关键是判断出△ACO是等腰直角三角形。
先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°。
讨论、更正、点拨（4分钟）
点拨：
本题用到重要的知识点：1.旋转的性质，2.勾股定理，3.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
一、考点：
1.平移、旋转、对称的基本性质
2.网格作图
3.基本性质的应用
二、难点：
1.旋转作图
2.图形的旋转与证明
三、易错、易漏点：
1.中心对称与中心对称图形的概念
2.旋转作图
3.中心对称与轴对称
4.图形的平移与坐标变化关系
5.旋转具有三要素，缺一不可
平移的基本性质：
①对应线段平行且相等;
②对应角相等
③对应点的连线平行 且相等
旋转的基本性质：
①对应线段相等，对应角相等
②对应点到旋转中心的距离相等
③每一点都绕着旋转中心转过相同的角度
轴对称的性质：
对应点的连线被对称轴垂直平分。
中心对称的性质：
对应点与对称中心在一条直线上，且被对称中心平分
1.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　）
A．向右平移7格
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
D
当堂训练（15分钟）
2.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为 ，∠APB= 。
6
150°
3.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（　　）
B．4cm
A．6cm
C
D
40
4.如图2所示，△ABC绕点A逆
时针旋转某一角度得到
△ADE，
∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角
为 度。
若
5.如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形。连接BG，DE。
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
6.解：（1）BG⊥BD，且BG=DE。
证明：延长BG与DE交于H点，
在△BCG和△DCE中，
BC=DC
∠BCG=∠DCE=90°
CG=CE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠BGC=∠DEC，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE。
｛
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合。
7.含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E。
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明。
7.（1）证明：∵∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN，
∴△ACM≌△A’CN。
（2）解：在Rt△ABC中
∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°。
又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°，
∴∠ACM=90°-∠MCN=60°。
∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°。
∵∠B′=∠B=30°，
所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°。所以MB′=2ME。
8.如图1在四边形ABCD中。AB=AD，∠B+∠D=180゜，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF。
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系。
选做题
8.（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
BM＝DF
∠ABM＝∠D，
AB＝AD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AF＝AM
∠FAE＝∠MAE，
AE＝AE，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF。
（2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM。
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中，
BM＝DF，
∠B＝∠ADF，
AB＝AD
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中，
AF＝AM
∠FAE＝∠MAE，
AE＝AE，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF。
9.（2012 保定一模）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M。
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数。
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数。
9.（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）
AB＝CA，
AP＝BQ，
∠ABQ＝∠CAP
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变。
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°。
选做
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变。
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°。
10.如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）。
（1）求AB1和AB2的长。
（2）若ABn的长为56，求n。
（1）11、16
（2）n=10
谢 谢