沪科版 七年级数学下册 7.4 综合与实践排队问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
7.4 综合与实践
-----排队问题
情境引入
时间，每个人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。
问题1
某服务机构开设了一个窗口办理业务， 并按顾客“先到达，先服务”的方式服务， 该窗口每2min服务一位顾客.已知当窗口开始 工作时，已经有6位顾客在等待，当窗口开始 工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且 预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
探究新知
(1)设e1,e2,...,e6 表示当窗口开始工作时已经在等 待的6位顾客，c1，c2，... ，cn 表示在窗口工作以后， 按顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完 整(这里假设e1，e2，... ，e6的到达时间为0).
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 ...
到达时间 /min 0 0 0 0 0 0 1 ...
服务开始 时间/min 0 2 4 ...
服务结束 时间/min 2 4 6 ...
6
11
16
21
26
6
8
10
12
14
16
18
21
26
8
10
12
14
16
18
20
23
28
(2)下面表格表示每一位顾客得到服务之前 所需等待的时间，试将该表格补充完整.
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 ...
等待时 间/min 0 2 4 6 8 8 5 ...
10
11
2
0
0
(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客” 中哪一位是第一位到达服务机构不需要排 队的？求出他的到达时间.
由表格可知c5是第一位到达服务机构而 不需要排队的顾客，他的到达时间是21 分钟。
(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前， 该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客 服务共花费了多长时间？
答：已经服务了10位顾客，为这些顾客服务 共花费了20min .
(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指 标，为考察服务质量，问排队现象消失之 前，所有顾客的平均等待时间是多少？
（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6
上面问题中，如果问题的条件变复杂（如 ，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等 待），使用列表方法就很不方便，你能否 用代数式表示出上面的数量，总结上面表 格中的数量关系并解决问题？ 请阅读教材 39页问题2并试着解决问题 (1) （2）（3）
问题2
在问题1的的条件中，当服务机构窗口开始工 作时，如果已经有10位顾客在等待(其他条件 不变)，且当“新顾客”cn离去时，排队现象就 此消失了，即cn+1为第一位到达后不需要排队 的“新顾客”，问：
(1)用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队 的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多 少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
答：该窗口已经服务了（10+n）顾客， 为这些顾客服务共花了2(10+n)min。
(2)用关于n的代数式表示cn+1的到达时间.
答：cn+1的到达时间为(1+5n)min.
(3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量 关系，求n +1的值.
在“新顾客”cn +1 到达之前，该窗口为顾客服务 时间小于等于“新顾客” cn +1 的到达时间。
2（n+10 ）≤ 5n+1
问：问题能解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
“新顾客”cn到达之前，该窗口为顾客服务的实间大于“新顾客”cn的到达时间。
即：2n+18 > 5n-4
所以，n=7,n+1=8
即第八位新顾客不需要排队。
小杰到学校食堂买饭，看到A 和B两窗口的人数一样多（设为a人，a大于8），就站在A窗口的后面排队。过了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍。且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
1、若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含有a的代数式表示）
2、此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）
课堂练习
本课小结：
这节课你学会了什么？与同伴交流。
布置作业：
问题3：
请你选择一个排队现象进性调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
珍惜每一分时间，时间就是我们的生命！