1.5.2 平方差公式的应用 基础训练（含解析）

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《1.5.2平方差公式的应用》
知识点一 利用图形验证平方差公式
1.如图（1），将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图（2）所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A.
B.
C.
D.
2.探究活动：
（1）如图（1）所示，可得阴影部分的面积是 （写成多项式的形式）.
（2）如图（2）所示，若将阴影部分裁剪下来重新拼成个长方形，它的长是 ，宽是 ，面积是 （写成两式乘积形式）.
（3）比较图（1）和图（2）中阴影部分的面积，可得公式 .
知识点二 利用平方差公式进行简便运算
3.将变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.计算：（1）99×101.
（2）
（3）
知识点三 平方差公式的实际应用
5.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A.增加6
B.增加9
C.减少9
D.保持不变
6.如图，小刚家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是米，下底都是米，高都是米.
（1）小刚家的菜地面积是多少平方米？
（2）当=20米，=30米时，菜地的面积是多少？
参考答案
1.答案：B
解析：由题图可知，题图（1）空白部分的面积为，题图（2）的面积为，所以.故选B.
2.答案：（1）（2） （3）
解析：（1）阴影部分的面积为.故答案为.
（2）将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是.故答案为
（3）
3.答案：A
解析：故选A.
4.答案：（1）
（2）
（3）
5.答案：C
解析：设改造前正方形草坪的边长为m，则面积为.将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，草坪的长为m，宽为m，面积为
.故改造后面积减少9.故选C.
6.答案：（1）由题意得，菜地的面积为平方米.故小刚家的菜地面积是平方米.
（2）当=20米，=30米时，原式==500（平方米）.
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