2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
人教2019版必修第一册
第七章 复数
7.2.2 复数的乘除运算
复习巩固
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
即:两个复数相加(减)就是
（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i
（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
新课讲解
思考 设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开， z1·z2等于什么？
多项式乘以多项式
1.复数的乘法法则：
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并.
对任意复数z1、z2、z3∈C ，有
乘法交换律 z1·z2＝_____
乘法结合律 (z1·z2)·z3＝_______
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________
z1·(z2·z3)
z1z2＋z1z3
z2·z1
2．复数乘法的运算律
例题讲解
2.复数的除法法则
分母实数化
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以
分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).
探究
若 ， 是共轭复数，那么
（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
（2） 是一个怎样的数 ？
x
y
O
z1
（1）关于实轴对称
结论：
（2） 即：共轭复数乘积的结果是一个实数
（3） 有何关系？
（3）三者相等 即
例2 计算(1＋2i)(3－4i).
解:
例题讲解
随堂练习
D
B
解(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，
∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.
∴得∴b＝－2，c＝2.
(2)将方程化为x2－2x＋2＝0，
把1－i代入方程左边x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0显然方程成立，
∴1－i也是方程的一个根．
小结