2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.3.1复数的三角表示课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
7.3.1复数的三角表示
人教2019版必修第一册
第七章 复数
你还记得复数的几何意义吗？
复习巩固
大小
向量的大小可以用模刻画
方向
由图容易想到，可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线(射线OZ)为终边的角。来刻画的方向.
设向量的模长为由图可知
所以
其中 cos sin
这样我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角表示了复数z.
新课讲解
复数的三角表示
一般地,任何一个复数都可以表示成
其中
1.复数的模 r是复数的模
2.辐角.以x轴的非负半轴为始边，向量所在的边为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角
例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。
例题讲解
总结： 将复数的代数形式转化为三角形式
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。
总结 将复数的三角形式转化为代数形式
设若，则有
所以,
即辐角的主值相等
因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
随堂练习
B
小结
本节课学习了什么
一般地,任何一个复数都可以表示成
其中 cos sin
努安
普通高中教科书
2019
数学
必修
第二册
人式私有领社
7.3*复数的三角表示
前面我们研究了复数α十bi及其四则运算，本节研究复
数的另一种重要表示一复数的三角表示.它可以帮助我们
进一步认识复数，同时能给复数的运算带来便利
7.3.1复数的三角表示式
我们知道，复数可以用a+bi(a,b∈R)的形式来表示，复数a十bi与复平面内的点
Z(a,b)是一一对应的，与平面向量OZ=(a,b)也是一一对应的.借助复数的几何意义，
复数能不能用其他形式来表示呢？
探究
如图7.3-1，复数x=a十bi与向量OZ-(a,b)一一对应，
Z:a+bi
复数之由向量OZ的坐标(a,b)唯一确定.我们知道向量也可
以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方
向这两个要素来表示复数呢？如何表示？
a
图7.3-1
向量的大小可以用模来刻画，那么向量的方向如何刻画呢？由图7.3-1容易想到，可
以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量OZ所在射线（射线O2)为终边的角日来刻画
OZ的方向.
⑦思考
你能用向量OZ的模和角0来表示复数之吗？
记向量的模Oz=a十bi=r,由图7.3-1可以得到，
[a=rcos 0,
b=rsin 0.
·标有“的内容为选学内容，不作考试要求
第七章复数83