苏科版七年级数学下册12.2证明(3) 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
12.2 证明
通过上节课的学习，我们知道直观判断有时是不可靠的．
一个数学结论的正确性如何证实呢
？
引入
欧几里得
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000多年的历史了，公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影响.
阅读
初一几何我们学过的基本事实（即公理）有：
基本事实
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
③同位角相等，两直线平行．
④两直线平行，同位角相等．
下面，让我们追寻欧几里得的足迹，通过从基本事实出发证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。
经过证明的真命题称为定理。
本节课我们提供的推理依据是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行。还有等量代换，等式性质，不等式性质。基本定义是我们课本上已学过的定义。
探索活动
垂直于同一条直线的两条直线平行
1、这个命题的条件是什么？结论是什么？
2、你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
3、你能结合所画的图形写出已知和求证吗？
证明：∵a⊥ｃ (已知)
∴∠1＝90°（垂直的定义）
∵ｂ⊥ｃ (已知)
∴∠2＝90°（垂直的定义）
∵ ∠1＝90°, ∠2＝90° (已证)
∴∠1＝ ∠2 （等量代换）
∵∠1＝ ∠2 （已证）
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
阅读课本150、151页最后1段和第1段
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
1.根据题意，画出图形；
2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
3.写出证明过程.
归纳小结
两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行.
例题精讲
依据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证.
见课本151页证明过程
已知：A、O、B在一直线上，OM
平分 AOC，ON平分 BOC，
求证：OM ON
A
O
B
C
M
N
1
2
巩固练习
A
O
B
C
M
N
1
2
证明： ∵OM平分 AOC（ ）
∴ 1= AOC（ ）
∵ ON平分 BOC（ ）
∴ 2= BOC（ ）
∴ 1+ 2= AOC+ BOC= AOB （ ）
∵ A、O、B在一直线上（ ）
所以 AOB=180（ ）
所以 1+ 2= 180 = 90（ ）
所以OM ON（ ）
已知
角平分线定义
已知
角平分线定义
等式性质
已知
平角定义
等量代换
垂直定义
例题精讲
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
活学活用
同旁内角互补，两直线平行
ＡＤ　ＢＣ
活学活用
ＡＢ　ＣＤ
ＡＤ　ＢＣ
活学活用
已知
1
3
2
4
内错角相等，两直线平行
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据)
事实依据------
基本事实(公理)
定义
定理
等式或不等式的性质
言之有理,步步有据,过程严谨, 结论求实.
回顾反思
+已知条件
谢 谢