北师大版七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形-等腰三角形性质 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第五章 生活中的轴对称
等腰三角形的性质
学习目标
1.掌握等腰三角形性质
2.能运用等腰三角形性质进行简单计算和证明
3.掌握数学分类讨论思想
生活中的等腰三角形
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
　　请拿出一张的长方形纸片，试一试，
通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出
一个等腰三角形呢？
合作探究
1.等腰三角形的对称轴有几条？
并画出来。
2.请描述这条对称轴？
3.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪
些性质？说说你的理由。
思考
探究新知
A
B
C
D
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线
(3)∠ADB=∠ADC=90 ，AD为底边上的高
(4)BD=CD，AD为底边上的中线。
(5)∠B =∠C
B
A
C
D
探究新知
A
B
C
D
(2)、(3)、(4)能用
一句话归纳出来吗？
(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
归纳：
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠_____=∠_____；_____=_____
(2) 因为AD是中线
所以_____⊥_____；∠_____=∠_____
(3) 因为AD是角平分线
所以_____⊥_____；_____=_____
BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
B
C
D
巩固练习
等腰三角形的特征
1.等腰三角形是轴对称图形
3.等腰三角形的两个底角相等。
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
10
10或11
边角分类讨论
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为_____________
70°,40°或55°,55°
40 °，40 °
小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出原来的等腰三角形形状呢？
A
B
C
实际应用问题
1.如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE
“三线合一”问题
如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点
，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。
变式一：
已知，如图所示，AD是△ABC角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
变式二：
1.如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800
解得 x=360
在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720
1
2
3
与方程结合问题
A
P
B
C
Q
2.如图，P、Q是△ABC边上的两点，
且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
我学到了......
作业
课堂精练：P169-170