1.1.1 等腰三角形的性质 基础训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
《1.1.1等腰三角形的性质》
知识点一 全等三角形的判定
1.下列条件中不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. SSA
B. SAS
C. ASA
D. AAS
2.下列各图中，分别为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
3.如图，AB=DE，∠A=∠D，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是
，△ABC与△DEF全等的理由是 .
4.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.
知识点二 全等三角形的性质
5.如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（ ）
A.∠E=60°
B.∠F=50°
C.=18
D.=20
6.如图，△ACF≌△BDE，点A，B，C，D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A.AF∥BE
B.∠ACF=∠DBE
C AB= CD
D.CF∥DE
知识点三 等腰三角形的性质（等边对等角）
7.已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A.40°
B.70°
C.100°
D.140°
8.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为 .
知识点四 等腰三角形的性质（三线合一）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A.∠BAD=∠CAD
B.AD⊥BC
C.∠B=∠C
D.∠BAC=∠B
10.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6 cm，作AD⊥BC，垂足为D.若AD=4 cm，求AB的长.
易错点 已知等腰三角形的一个内角，求另外两个内角时，未分类讨论致错
11.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )
A.55°,55°
B.70°，40°或70°，55°
C.70°,40°
D.55°，55°或70°，40°
参考答案
1.答案：A
解析：SAS，ASA，AAS可以判定两个三角形全等，SSA不能判定两个三角形全等.故选A.
2.答案：B
解析：在△ABC和三角形乙中，满足SAS，所以三角形乙和△ABC全等；在△ABC和三角形丙中，满足AAS，所以三角形丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等.故选B.
3. 答案：（答案不唯一）AC=DF SAS
解析：△ABC与△DEF的已知一边一角对应相等，根据SAS添加一组边对应相等，或根据ASA，AAS添加一组角对应相等可得△ABC≌△DEF.
4.答案：∵在和中，∴
解析：
5.答案：D
解析：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=50°，A错误；∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，B错误；EF=BC=20，即=20，C错误、D正确.故选D.
6.答案：B
解析：∵△ACF≌△BDE，，∴∠A=∠EBD，∴AF∥BE，A正确，不符合题意；∴∠ACF=∠BDE，B错误；符合题意；∴AC=BD，∴AB=CD，C正确，不符合题意；∴∠D=∠FCA，∴CF∥DE，D正确，不符合题意.故选B.
7.答案：B
解析：∵等腰三角形的顶角为40°，∴这个等腰三角形的底角为（180°-40°）÷2=70°故选B.
8.答案：36°
解析：设在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.∵顶角与一个底角度数的比值等于，∴∠A：∠B：∠C=1：2：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°.故答案为36°.
9.答案：D
解析：在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与等腰三角形三线合一的性质，可得∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.故选D.
10.答案：∵AB=AC，BC=6 cm，AD⊥BC，∴.BD=BC=3 cm.∵AD=4cm，∴AB==5（cm）.
解析：
11.答案：D
解析：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角为（180°-70°）÷2=55°；
（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°.故选D.
易错警示已知给出了等腰三角形的一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)