1.1.2 等边三角形的性质 基础训练（含解析）

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《1.1.2等边三角形的性质》
知识点一 等腰三角形中的相等线段
1.如图，在△ABC中，AB=AC，下列条件中，不能使BD=CE的是（ ）
A.BD，CE分别为AC，AB上的高
B.BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线
C.∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB
D.∠ABD=∠BCE
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，连接AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BM为AC边上的高，试探索DE+DF与BM的大小关系.
知识点二 等边三角形的性质
3.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，若AB=4，则AD的长为（ ）
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
4.等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（ ）
A.
B.2
C.1
D.
5.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=120°，则∠3的度数为（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
6.如图，△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到点E，使DB=DE，则∠CDE=
.
7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，F在同一直线上，CD=CE，DF=DG，则∠F= °.
8.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，求∠2的度数.
9.如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE= CD.
参考答案
1.答案：D
解析：A选项，由BD，CE分别为AC，AB上的高，可判定△BCE≌△CBD，得到BD=CE，不符合题意；B选项，由BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，可判定△BCE≌△CBD，得到BD=CE，不符合题意；C选项，由∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，可得∠DBC=∠ECB，可判定△BCE≌△CBD，得到BD=CE，不符合题意；D选项，由∠ABD=∠BCE，不能判定△BCE≌△CBD，得不到BD=CE，符合题意.故选D.
2.答案：BM=DE+DF.
解析：因为，∴AC·BM=AB·DE+AC·DF.∵AB=AC，∴BM=DE+DF.
3.答案：C
解析：∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AC=AB=4.∵BD⊥AC，∴AD=AC=.故选C.
4.答案：A
解析：如图，在等边三角形ABC中，AB=2，过点A作AD⊥BC于点D.
∵等边三角形高线即中线，∴BD=CD=1.在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，∴等边三角形ABC的面积为BC·AD=.故选A.
5.答案：B
解析：如图，∵∠3+∠6+60°=180°，∠2+∠4+60°=180°，∠1+∠5+60°=180°，∴.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°.又∵∠4+∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=60°.故选B.
6.答案：30°
解析：∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBC=∠ABC=30°.又∵DB=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
7.答案：15
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°.∵CE=CD，∴∠CDE=30°，∴∠FDG=150°.∵DF=DG，∴∠F=15°.故答案为15.
8.答案：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCE=60°.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE.∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.
解析：
9.答案：证明：
∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°，AB=BC，EB=BD，∴∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD.
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