1.2.2_斜边、直角边定理（HL） 基础训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
《1.2.2斜边、直角边定理（HL）》
知识点一 用“HL”证明两直角三角形全等
1.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则添加的条件是 .（写一种即可）
3.如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB=3，DF-EF=1，求EF的长.
4.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2.
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.
知识点二 直角三角形全等的综合判定
5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两个锐角对应相等
B.一个锐角、一条直角边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条斜边、一条直角边对应相等
6.如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，连接AO，图中有 对全等的直角三角形.
7.如图，AB=12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4 m，P点从点B向点A运动，每分走1 m，Q点从点B向点D运动，每分走2 m，P，Q两点同时出发，运动__________分后△CAP与△PBQ全等.
8.求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等.要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C=∠C′=90°，AC=A′C′），在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程.
参考答案
1.答案：D
解析：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.故选D.
2.答案：AC=BD（答案不唯一）
解析：若添加AC=BD，则Rt△ABC≌Rt△BAD.∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.
3.答案：（1）【证明】∵BE=CF，∴BC=EF.∵∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
（2）【解】∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴DE=AB=3.在Rt△DEF中，，
即，解得EF=4.
解析：
4.答案：（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等.理由如下：
∵∠1=∠2，∴DE=EC.∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.
（2）△CDE是直角三角形.理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠ADE=∠BEC.∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形.
解析：
5.答案：A
解析：A选项，两个锐角对应相等，不能判定两个三角形全等，符合题意；B选项，可以利用角边角或角角边判定两个三角形全等，不符合题意；C选项，可以利用边角边判定两个三角形全等，不符合题意；D选项，可以利用HL判定两个三角形全等，不符合题意.故选A.
6.答案：3
解析：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°.在Rt△ABE和△Rt△ACD中， ∴Rt△ABE≌△Rt△ACD（AAS），∴AD=AE.在Rt△AOD和Rt△AOE中，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE. 在Rt△BOD和Rt△COE中，∴Rt△BOD≌Rt△COE（ASA）.全等的直角三角形共有3对.
7.答案：4
解析：∵CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°.设运动分后△CAP与△PBQ全等.则BP=m，BQ=2m，则AP=（12-）m.分两种情况：①若BP=AC， 则=4 m， AP=12-4=8（m），BQ=8 m， AP=BQ，则△CAP≌△PBQ（SAS）；②若BP=AP，则=12-，解得=6，BQ=12m≠AC，此时△CAP与△PBQ不全等.综上所述，运动4分后△CAP与△PBQ全等.
8.答案：如图，AD，A′D′即为所求.
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，且AD=A′D′.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
证明：∵∠C=∠C′=90°，AD=A′D′，AC=A′C′，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL），∴CD=C′D′.∵AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，∴点D和点D′分别是BC与B′C′的中点，
∴BC=2CD，B′C′=2C′D′，∴BC=B′C′.
又∵∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)