1.3.1_线段的垂直平分线 基础训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
《1.3.1线段的垂直平分线》
知识点一 线段的垂直平分线的性质
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.若△AEG的周长为8，则BC长是（ ）
A.12
B.8
C.6
D.4
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线交BC于点D.若BC=8，AD=5，则AC等于 .
3.如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，EG分别为垂足.
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数.
知识点二 线段的垂直平分线的判定
4.若P是△ABC所在平面内的点，且PA=PB=PC，则下列说法正确的是（ ）
A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B.点P是△ABC三条角平分线的交点
C.点P是△ABC三边上高的交点
D.点P是△ABC三边中线的交点
5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A.AB与CD互相垂直平分
B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CD
D.CD平分∠ACB
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，求证：BE垂直平分CD.
易错点 不注意运用分类讨论思想，漏掉某些符合条件的情况或结论
7.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求∠C的度数.
佳琪给出了下面的解题过程，请判断解题过程是否正确，如果不正确，请写出正确的解题过程.
解：如图，当AB的垂直平分线MN与AC相交时，
∵∠AED=90°，∴∠A=90°-50°=40°.∵AB=AC，∴.
参考答案
1.答案：B
解析：∵DE是AB边的垂直平分线，GF是AC边的垂直平分线，∴EB=EA，GA=GC，∴△AEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8.故选B.
2.答案：4
解析：∵AB边的垂直平分线交BC于点D，AD=5，∴BD=AD=5.∵BC=8，∴CD=BC-BD=3，∴AC==4.
3.答案：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠ABC=30°.同理可得∠FAC=∠ACB=50°，∴∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°.
解析：
4.答案：A
解析：∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.∵PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∵PA=PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上，∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，故选A.
5.答案：C
解析：∵AC=AD，BC=BD，AB垂直平分CD.故选C.
6.答案：【证明】∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ACB=∠BDE=90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED=EC，∴点E在CD的垂直平分线上.∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD.
解析：
7.答案：佳琪的解题过程不正确.正确的解题过程如下：
如图（1），当AB的垂直平分线MN与AC相交时，∵∠AED=90°，∴∠A=90°-50°=40°.∵AB=AC，∴∠C= 70°；
②如图（2），当AB的垂直平分线MN与CA的延长线相交时，则∠DAB=90°-50°=40°.∵AB=AC，∴∠C=∠DAB=20°.综上所述，∠C的度数为20°或70°.
解析：易错警示 解决这类问题时，一定要考虑所有可能的情况，进行分类讨论，切不可因遗漏其中一种情况而致错.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_