1.3.2_三角形三边垂直平分线的性质及应用 基础训练（含解析）

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《1.3.2三角形二边垂直平分线的性质及应用》
知识点一 三角形三边垂直平分线的性质
1.如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想到三个洞口的距离都相等处捕捉兔子，则猎狗应蹲守在（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点
D.三角形三条中线的交点
2.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
3.如图，∠A=80°，点O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（ ）
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
4.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，与相交于点O，连接OB，OC，OA.若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.求线段OA的长.
知识点二 利用线段垂直平分线的性质尺规作图
5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：线段.求作：等腰三角形ABC，使AB=AC，BC=，BC边上的高为2.作法：如图，①作线段BC=；②作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；③在射线FD上顺次截取线段FG=GA=，连接AB，AC.△ABC即为所求作的等腰三角形.
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据：
（1） ；
（2） .
7.如图，已知△ABC，利用尺规在AC边上作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）.
8.如图，在公路l的同侧有两个居民点A，B，现要在公路边上修一个污水处理站P来收集处理居民点A，B的污水，污水处理站P修在什么地方到居民点A，B所用的水管最短？请你在图中找出污水处理站P的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
9.通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街上随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中.如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得垃圾回收站建在到三个小区距离都相等的某处，如果你是工程师，请你在图
中确定出垃圾回收站的位置.
参考答案
1.答案：A
解析：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点.故选A.
2.答案：C
解析：如图，CA，CB的垂直平分线OD，OE相交于点O，且点O落在AB边上.连接CO.∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴∠A=∠OCA.同理可得∠B=∠OCB.∵在△ABC中，∠A+∠OCA+∠OCB+∠B=180°，即2（∠OCA+∠OCB）=180°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形.故选C.
3.答案：D
解析：如图，连接OA，OB.∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°.∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°.∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°.故选D.
4.答案：∵是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，OA=OB.∵是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，OA=OC，∴OB=OC =OA.，∴BC= BD +DE +EC= DA +DE +EA=6 cm.∵OB +OC +BC= 16 cm. ∴OA=OB=OC=5 cm.
解析：
5.答案：B
解析：如图，已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：①任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.②以点C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D，E.③分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F.④作直线CF.直线CF.就是所求的垂线.故选B.
6.答案：（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形
解析：由作图得，DE垂直平分BC，AB=AC.故△ABC是等腰三角形.
7.答案：如图所示，点D即为所求.
解析：
8.答案：【解】如图所示：
解析：
9.答案：【解】如图，连接AB，AC.
①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于H，D两点，连接HD；
②分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，连接EF；
③HD与EF的交点为G，则点G即为所求.
解析：
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