1.4.1 角平分线的性质与判定 基础训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
《1.4.1角平分线的性质与判定》
知识点一 角平分线的性质
1.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BD:DC=2：1，BC=7.8 cm，则点D到AB的距离为 .
3.如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线.
（1）求证：BD=2CD；
（2）若CD=2，求△ABD的面积.
知识点二 角平分线的判定
4.如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA= .
5.如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上一点，且PF=PG，DF=EG.求证：OC是∠AOB的平分线.
知识点三 角平分线的性质与判定综合应用
6.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.
（1）若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB.
7.分别代表铁路和公路,点M，N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O，使O点到铁路、公路的距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹.
参考答案
1.答案：D
解析：作DE⊥OB于E，如图.
∵OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE=DP=4，∴×3×4=6.故选D.
2.答案：2.6 cm
解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE.又∵BD:DC=2：1，BC=7.8 cm，∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.6（cm），∴DE=DC=2.6 cm.故答案为2.6 cm.
3.答案：（1）【证明】如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE=CD.又∵∠B=30°，∴在Rt△BDE中，DE=BD，∴BD=2DE=2CD.
（2）【解】∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=2CD=4，∴在Rt△ACD中，AC=，∴△ABD的面积为
解析：
4.答案：55°
解析：∵PA⊥ON，PB⊥OM，PA=PB，∴OP平分∠MON.∵∠MON=50°，∴∠POC=25°.∵∠OPC=30∴∠PCA=∠POC+∠OPC=55°.
5.答案：【证明】∵在Rt△PFD和Rt△PGE中，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE. 又∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线.
解析：
6.答案：【证明】（1）如图，连接AO.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CEB=∠BDO=90°.又∵∠COE=∠BOD，∴∠C=∠B.在△CEO和△BDO中，∴△CEO≌△BDO（ASA），∴OE=OD，∴点O在∠BAC的平分线上.
（2）∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD=OE.在△DOB和△EOC中，
∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OC=OB.
解析：
7.答案：如图，点O与点O′即为所求.
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)