华东师大版七年级数学下册 9.1 三角形 一课一练 （word版含答案）

9.1 三角形习题1
一、选择题
1．三角形的角平分线是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2．如图，三角形被遮住的两个角不可能是（　　）
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角 D．两个钝角
3．若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
4．现有两根长度分别为4cm和6cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根小木棒为边围成一个三角形．则第三根木棒长X的取值范围是（ ）
A．25．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ）
A． B． C． D．
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
7．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中（　　）
A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角
8．如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）
A．转过90° B．转过180° C．转过270° D．转过360°
二、填空题
1．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条
斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
(
1
3
2
)
2．如图，已知，，那么 ．
3．一个三角形的两条高既不在三角形内，又不在三角形外，这个三角形是 ．
4．小亮、小丽和小军三位同学同时测量△ABC的三边长．小亮说：“三角形的周长是11”，小丽说：“有一条边长为4”，小军说：“三条边的长度是三个不同的整数” ．请你回答，三边的长度应该是 ．
5．若为三角形的三边长，此三角形周长为且则 ， ， ．
6．的边上任取一点（异于），连结，可以得到3个不同的三角形（如图（1））；在的边上任取两点、（异于），分别连结、，可以得到
个不同的三角形（如图（2））；要得到15个不同的三角形，可以在的边上任取 个点（异于），分别与点连结即可．
7．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为 ．
8．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．
三、解答题。
1．如图，垂足分别为、、．现有下列说法：
在中，是边上的高；
在中，是边上的高；
在中，是边上的高；
在中，是边上的高．
其中，哪些是正确的？哪些是不正确的？
2．如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案．
3．如图，△ABC中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D， AE平分∠BAC交BC于E，求∠EAD的度数．
4．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成和两部分，求这个三角形腰长和底边的长．
5．一个零件的形状如图，按规定应等于，和应分别是和．检验工人量得，就断定这个零件不合格．运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
四、综合提升
1.两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；
（2）试猜想当对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
图（1） 图（2） 图（3）
2．如图，中，延长到，和的平分线相交于点，爱动脑筋的晓敏同学在写作业时，发现如下规律：
若，则；
若，则；
若，则；
根据上述规律，若，则______．
请你用数学表达式归纳出与的关系：______．
请你证说明你的结论．
3．探索
在图1至图3中，已知△ABC的面积为a ．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结
DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式
表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，
使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则
S2=__________（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，
FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则
S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的
结论写出理由．
答案：一、1～8 CDCC CBAD
二、1．稳定 2． 3．直角三角形 4．4，2，5 5．4，8，6
6．6，4 7．2 8．50°
三、1．正确的有：（1）、（2）、（4）；
不正确的有：（3）．
2．如图所示：
3．因为∠B=32°，∠C=55°，所以∠BAC=180°-32°-55°=93°，
又AE平分∠BAC,所以∠EAC=46.5°,
因为∠DAC=90°-55°=35°，所以∠DAE=46.5°-35°=11.5°
4．解：设等腰三角形腰长为，底边长为，
由题意得或
解得或
第一组解不满足三角形两边之和大于第三边，应舍去
故所求等腰三角形腰长为，底边长为．
5．解：，并延长到．
．
如果零件合格，那么．现量得，所以零件不合格．
四、1.（1）
4
（2）当有对点时，最少可以画个三角形
（3）个
答：当时，最少可以画4010个三角形．
提升能力 挑战自我
2．（4）；（5）；
（6）∵，
又∵，
∴，
∵，
∴．
3．探索
（1）a ；
（2）2a ；
（3）6a ；
理由：∵CD=BC，AE=CA，BF=AB
∴由（2）得 S△ECD=2a，S△FAE=2a，S△DBF=2a，
∴S3=6a．