华东师大版七年级数学下册 9.1 三角形一课一练 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 9.1 三角形一课一练 （word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 07:50:34 | ||
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文档简介
9.1 三角形 习题3
一、选择题
1.三角形一边上的高（ ）
A.在三角形内部 B.在三角形外部
C.在三角形的一边上 D.以上三种情况都有可能
2.三条线段a、b、c构成三角形的条件是（ ）
A.a＋b>c B.b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c
C.a＋c>b D.a＋c>b，c＋b>a
3.下列图形中有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形 C.锐角三角形 D.平行四边形
4.如果三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
5.要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ）
A.9，6，13 B.2，3，5 C.18，9，8 D.3，5，9
6.有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中的三根能组成三角形的组数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）
A.1 B.9 C.3 D.10
8.三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数个
9.若三角形的两边长分别为6cm和2cm，则第三边长为（ ）
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
10.若三角形ABC的三边长是整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长是（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题
11.等腰三角形底边上的高和顶角的角平分线 .
12.如图，∠1＝∠2＝∠3，那么图中有 个三角形，它们分别是 ，AD、AE分别是△＿＿＿、△ 的角平分线.
13.有四条线段的长分别为3cm、4cm、5cm、8cm，用其中的三条线段可组成 个三角形.
14.△ABC中a＝6，b＝5，b边上的高h＝3，则a边上的高k为 .
15.如图，AB=AC=BE=CD，AD=AE=BD=CE，图中共有 个等腰三角形.以AD为一边的三角形有 个.
16.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，AC的长为＿＿.
17.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD＿＿＿＿.
18.△ABC中，AB=4，BC=9，那么___＜AC＜＿＿.
19.已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿.
20.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AD是△BAC的一条角平分线，∠ADC的度数为 .
三、解答题
21.如图，D是△ABC中BC边上的一点，试说明AD<（AB+BC+AC）.
已知：三角形两边的长分别是2cm和7cm，第三边长的数值是偶数，求这个三角形的周长.
23.如图，已知四边形ABCD中AC与BD交于点O.试说明：
（1）AB+BC+CD+DA>AC+BD；
（2）AC+BD>（AB+BC+CD+DA）.
24.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？
26.已知等腰三角形的周长是16cm.
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长.
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
二、11.重合 12. 6，△ABC、△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD，ABE、ADC13. 两 14. 15. 6，3 16. 5cm 17. 95° 18. 5，13 19. 40°，60° 20.110°
三、21.
解：在三角形ABD中，AD 将两式相加得2AD 因为BD+CD=BC，
所以2AD 所以AD<（AB+BC+AC）.
22.解：设第三边长为x.
由三角形三边关系可得2+x>7和2＋7>x，即5 那么x的取值可以是6、7、8.
因为第三边长的数值是偶数，所以第三边长的数值是6或8.
当第三边长的数值是6时，三角形ABC的周长为2+6+7＝15.
当第三边长的数值是8时，三角形ABC的周长为2+8+7＝17.
23.
解：（1）在三角形ABC中，AB+BC>AC，
在三角形ABD中，AB+AD>BD，
在三角形ACD中，AD+CD>AC，
在三角形BCD中，BC+CD>BD，
将这四个不等式相加得到2（AB+BC+CD+DA）>2（AC+BD），即AB+BC+CD+DA>AC+BD.
（2）在三角形AOB中，AO+BO>AB，
在三角形AOD中，AO+DO>AD，
在三角形BOC中，BO+CO>BC，
在三角形COD中，OC+OD>CD，
将这四个不等式相加得到2（AO+BO＋OC+OD）>AB＋AD＋BC＋CD，
所以2（AC+BD）>AB＋AD＋BC＋CD.
所以AC+BD>（AB+BC+CD+DA）
24.解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12.
由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB.
所以AB＝8.
所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36.
25.三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD.所以AC-AB=5.
解：AC-AB=5.
26.解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm.三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理.所以应该是底边长为4cm.所以腰长为（16-4）÷2＝6cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm.
（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm.
如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm.三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm.
（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：
7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况
一、选择题
1.三角形一边上的高（ ）
A.在三角形内部 B.在三角形外部
C.在三角形的一边上 D.以上三种情况都有可能
2.三条线段a、b、c构成三角形的条件是（ ）
A.a＋b>c B.b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c
C.a＋c>b D.a＋c>b，c＋b>a
3.下列图形中有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形 C.锐角三角形 D.平行四边形
4.如果三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
5.要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ）
A.9，6，13 B.2，3，5 C.18，9，8 D.3，5，9
6.有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中的三根能组成三角形的组数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）
A.1 B.9 C.3 D.10
8.三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数个
9.若三角形的两边长分别为6cm和2cm，则第三边长为（ ）
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
10.若三角形ABC的三边长是整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长是（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题
11.等腰三角形底边上的高和顶角的角平分线 .
12.如图，∠1＝∠2＝∠3，那么图中有 个三角形，它们分别是 ，AD、AE分别是△＿＿＿、△ 的角平分线.
13.有四条线段的长分别为3cm、4cm、5cm、8cm，用其中的三条线段可组成 个三角形.
14.△ABC中a＝6，b＝5，b边上的高h＝3，则a边上的高k为 .
15.如图，AB=AC=BE=CD，AD=AE=BD=CE，图中共有 个等腰三角形.以AD为一边的三角形有 个.
16.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，AC的长为＿＿.
17.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD＿＿＿＿.
18.△ABC中，AB=4，BC=9，那么___＜AC＜＿＿.
19.已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿.
20.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AD是△BAC的一条角平分线，∠ADC的度数为 .
三、解答题
21.如图，D是△ABC中BC边上的一点，试说明AD<（AB+BC+AC）.
已知：三角形两边的长分别是2cm和7cm，第三边长的数值是偶数，求这个三角形的周长.
23.如图，已知四边形ABCD中AC与BD交于点O.试说明：
（1）AB+BC+CD+DA>AC+BD；
（2）AC+BD>（AB+BC+CD+DA）.
24.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？
26.已知等腰三角形的周长是16cm.
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长.
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
二、11.重合 12. 6，△ABC、△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD，ABE、ADC13. 两 14. 15. 6，3 16. 5cm 17. 95° 18. 5，13 19. 40°，60° 20.110°
三、21.
解：在三角形ABD中，AD
所以2AD
22.解：设第三边长为x.
由三角形三边关系可得2+x>7和2＋7>x，即5
因为第三边长的数值是偶数，所以第三边长的数值是6或8.
当第三边长的数值是6时，三角形ABC的周长为2+6+7＝15.
当第三边长的数值是8时，三角形ABC的周长为2+8+7＝17.
23.
解：（1）在三角形ABC中，AB+BC>AC，
在三角形ABD中，AB+AD>BD，
在三角形ACD中，AD+CD>AC，
在三角形BCD中，BC+CD>BD，
将这四个不等式相加得到2（AB+BC+CD+DA）>2（AC+BD），即AB+BC+CD+DA>AC+BD.
（2）在三角形AOB中，AO+BO>AB，
在三角形AOD中，AO+DO>AD，
在三角形BOC中，BO+CO>BC，
在三角形COD中，OC+OD>CD，
将这四个不等式相加得到2（AO+BO＋OC+OD）>AB＋AD＋BC＋CD，
所以2（AC+BD）>AB＋AD＋BC＋CD.
所以AC+BD>（AB+BC+CD+DA）
24.解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12.
由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB.
所以AB＝8.
所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36.
25.三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD.所以AC-AB=5.
解：AC-AB=5.
26.解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm.三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理.所以应该是底边长为4cm.所以腰长为（16-4）÷2＝6cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm.
（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm.
如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm.三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm.
（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：
7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况