2021-2022学年人教版数学七年级下册5.3.1平行线的性质课后提升（Word版含答案）

平行线的性质
一、单选题
1．如图，若a∥b，∠1＝60°27′，则∠2等于（　　）
A．60°27′ B．60°73′ C．119°33′ D．119°73′
2．如图，四边形ABCD中，ABCD，则下列结论中成立的是（　　）
A．∠A＋∠B＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠C＝180°
3．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则的度数为（　　）
A．5° B．10° C．15° D．20°
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．65°
5．如图，AD//BC，∠DAC＝65°，∠ACF＝28°，∠EFC＝143°，∠B＝52°，则∠BEF的度数是（　　）
A．120° B．125° C．127° D．128°
6．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
7．如图，在下列给出的条件中，能判定AB//CD的是（　　）
A．∠BAD+∠BCD＝180° B．∠CDB＝∠ABD
C．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠FAD
8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
9．如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．60°
10．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130° B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130° D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
11．直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
12．如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）
A．48°，72° B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°
二、填空题
13．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道符合要求．
14．如图，已知，点在直线DE上，，将绕点逆时针旋转到位置，，若，则______度．
15．如图，已知，，，图中表示AB与CD之间的距离是线段______的长度．
16．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是_____．
17．小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，求∠BDE的度数．
19．如图，如果AB//CD，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：AD//BC．
20．如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？
21．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)当∠A=30°时，求∠F的大小．
22．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB =∠1+∠2；
(2)如图2，当动点P在点C上方运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：如图，
由题意得∠3＝180°﹣∠1＝119°33'，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝119°33'，
故选：C．
2．C
解：∵AB CD，
∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°．
只有选项C正确，
故选：C．
3．C
解：由题意可知，，
∵
∴
∵
∴
4．C
解：如图，由题意得：，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴
故选C．
5．D
解：∵AD//BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝65°，
∵∠ACF＝28°，
∴∠FCB＝37°，
∴∠EFC+∠FCB＝143°+37°＝180°，
∴EF//BC．
∵∠B＝52°，
∴∠BEF＝180°﹣52°＝128°．
故选：D．
6．C
解：①过点E作直线，
∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠1＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C－∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
7．B
解：A、当时，不能判定，故不符合题意；
B、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故符合题意；
C、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意；
D、当时，由同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意，
故选：B．
8．C
解：∵∠B=30°，∠C=90°
∴∠BAC=90°-∠B =60°，
∵∠1=50° ，∠1+∠BAC +∠BAD=180°
∴∠BAD =180°-∠1-∠BAC=180°-50°-60°=70°
∵EF//AD，
∴∠2=∠BAD=70°
故选：C．
9．A
解：∵AB∥ED，
∴∠1+∠D＝180°，
∵∠1＝145°，
∴∠D＝35°，
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠D＝35°，
故选：A．
10．D
解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D
11．D
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；
∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B正确，
无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，
故选：D．
12．B
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x，则另一个角为，
根据题意可得：，
解得：，，
故选：B．
13．110°##110度
解：，
，
，
，
故答案为：．
14．55
解：∵，，
∴
∵，
∴
∵由绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵
∴
∴
故答案为：55．
15．BC或AD
解：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
又∵，，
∴，
∴，
∴表示AB与CD之间的距离是线段BC或AD的长度．
故答案为BC或AD
16．35°##35度
解：∵图中的直线互相平行，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝90°∠135°，
故答案为：35°．
17．40°
解：∵，，
∴∠1+30°+60°+∠2=180°，
∴∠1=40°，
故答案为：40°．
18．122°
解：∵∠DBE=32°，∠EBC=26°，
∴∠DBC=58°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB+∠DBC=180°，
∴∠BDE=180°-58°=122°．
19．见解析
解：∵AF平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠F，
∴∠1=∠F，
∴AD∥BC．
20．∠4与∠5互余，理由见解析
解：∠4与∠5互余，
理由：∵OE⊥OA，
∴∠AOE＝90°，即∠2＋∠3＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠4＝90°
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠4＝90°，
∵，∴∠2＝∠5，
∴∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余．
21．(1)平行，理由见解析
(2)30°
解：(1)
BD∥CE，
理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE；
(2)
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠4,
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠4，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F=30°．
22．(1)见解析
(2)∠2=∠1+∠APB．理由见解析
(1)
解：如图①，过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．
又∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB =∠1+∠2；
(2)
结论：∠2=∠1+∠APB．
证明：如图②，过P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1∥l2，
∴∠2=∠BPG，∠1=∠APG，
∵∠BPG=∠APG+∠APB，
∴∠2=∠1+∠APB．
答案第1页，共2页