2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-1平方差公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．计算（x+2）（x﹣2）的结果是（　　）
A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣4
2．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
3．若a﹣b＝，则a2﹣b2﹣b的值为（　　）
A． B．2 C．1 D．
4．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（﹣a﹣b）（a+b） B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）
5．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（　　）
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
6．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣11，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
7．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
8．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）
A．25 B．5 C．10 D．15
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　 　．
10．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝　 　．
11．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝　 　．
12．计算：108×112﹣1102的结果为　 　．
13．已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝　 　．
14．计算20212﹣2019×2023的结果是　 　．
15．如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为　 　．
16．计算：＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）．
18．简便运算：
（1）1007×993；
（2）32×20.22+0.68×2022．
19．计算：
（1）（﹣5x﹣2y）（﹣5x+2y）；
（2）（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
20．阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题．
已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
（1）观察上式计算：（1﹣x）（1+x+x2+…+xm）＝　 　．
（2）计算：
①（1﹣2）（1+2+22+23+…+22022）；
②2+22+23+24+…+2m．
21．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．
（1）上述操作能验证的公式是 　 　；
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　；
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．
22．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，
故选：D．
2．解：（x+3）（x﹣3）＝55，
x2﹣9＝55，
x2＝64，
x＝±8．
故选：C．
3．解：∵a2﹣b2﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣b，
∴当a﹣b＝时，
原式＝（a+b）﹣b＝＝＝，
故选：D．
4．解：A、能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式，故此选项符合题意；
D、能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1
＝（316﹣1）（316+1）+1
＝332﹣1+1
＝332，
故选：D．
6．解：∵2021
＝2021×1
＝（1011+1010）（1011﹣1010）
＝10112﹣10102，
∴2021是智慧数，
∴选项A不符合题意；
∵2022不能写成两个正整数的平方差，
∴2022不是智慧数，
∴选项B符合题意；
∵2023
＝2023×1
＝（1012+1011）（1012﹣1011）
＝10122﹣10112，
∴2023是智慧数，
∴选项C不符合题意；
∵2024
＝1012×2
＝（507+505）（507﹣505）
＝5072﹣5052，
∴2024是智慧数，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
7．解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
8．解：∵m2﹣n2＝5，
∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
10．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）
＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]
＝x2﹣（y﹣z）2
＝x2﹣y2+2yz﹣z2．
故答案为：x2﹣y2+2yz﹣z2．
11．解：∵a2﹣b2＝6，
∴（a+b）（a﹣b）＝6，
∵a+b＝2，
∴a﹣b＝3，
故答案为：3．
12．解：108×112﹣1102
＝（110+2）（110﹣2）﹣1102
＝1102﹣22﹣1102
＝﹣4．
13．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4042，y﹣x＝2021，
∴x+y＝．
故答案为：﹣2．
14．解：20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）
＝20212﹣20212+4
＝4．
故答案为：4．
15．解；∵（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，
∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，
∴（m2+n2）2﹣1＝15，
即（m2+n2）2＝16，
解得：m2+n2＝4（负数舍去），
故答案为：4．
16．解：原式＝
＝
＝，
故答案为：
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x
＝4x﹣9．
18．解：（1）原式＝（1000+7）（1000﹣7）
＝10002﹣72
＝1000000﹣49
＝999951；
（2）原式＝0.32×2022+0.68×2022
＝2022×（0.32+0.68）
＝2022×1
＝2022．
19．解：（1）原式＝25x2﹣4y2；
（2）原式＝[2x+（y﹣1）][2x﹣（y﹣1）]
＝（2x）2﹣（y﹣1）2
＝4x2﹣y2+2y﹣1．
20．解：（1）观察上面的式子得到原式＝1﹣xm+1，
故答案为：1﹣xm+1；
（2）①当x＝2时，原式＝1﹣22023；
②当x＝2时，（1﹣2）（1+2+22+23+…+2m）＝1﹣2m+1，
∴1+2+22+23+…+2m＝2m+1﹣1，
∴原式＝2m+1﹣2．
21．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，
图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴2a﹣b＝24÷6＝4，
故答案为：4；
②原式＝
＝
＝
＝．
22．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．