2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.2完全平方公式同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.2完全平方公式同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 23:12:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-2完全平方公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．20 B．±20 C．10 D．±10
2．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．4xy+9＝64 D．x2+y2＝25
4．已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（ ）
A．3 B．9 C．49 D．100
5．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212 B．4042 C．4046 D．2021
6．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（ ）
A．40 B． C．20 D．23
7．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
8．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
10．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝ ．
11．（2x﹣1）2＝ ．
12．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则a2+b2＝ ．
13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是 ．
14．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 张．
15．已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 平方米．
16．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝7，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
18．已知m+n＝3，mn＝2．
（1）当a＝2时，求am an﹣（am）n的值；
（2）求（m﹣n）2+（m﹣4）（n﹣4）的值．
19．已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
21．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．
所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2，
∴2kx＝±2×2x 5＝±20x，
∴k＝±10，
故选：D．
2．解：设原正方形的边长为xcm，则变化后的正方形边长为（x+3）cm，由题意得，
（x+3）2﹣x2＝39，
解得x＝5，
故选：A．
3．解：∵该图案的面积为64，小正方形的面积为9，
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3，
∴x+y＝AQ+DQ＝AD＝8，因此选项A不符合题意；
x﹣y＝HP﹣EP＝HE＝3，因此选项B不符合题意；
由于一个长方形的面积为4xy，因为4个长方形的面积与小正方形的面积和为大正方形的面积，所以有4xy+9＝64，因此选项C不符合题意；
∵x+y＝8，x﹣y＝3，
∴（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝9，即x2+2xy+y2＝64，x2﹣2xy+y2＝9，
∴x2+y2＝，
因此选项D符合题意；
故选：D．
4．解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴72﹣4×10＝（x﹣y）2，
∴（x﹣y）2＝9，
故选：B．
5．解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），
∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝4﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
6．解：由题意可得阴影部分的面积为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝
＝，
∴当a+b＝7，ab＝3时，
原式＝＝＝＝20，
故选：C．
7．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，
8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3，a2+b2＝6，
∴ab＝＝＝，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
8．解：正方形A的边长为a，正方形B的边长b，
由题意得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab，
∴a2+b2＝1+2ab＝1+12＝13，
即：A、B两个正方形的面积之和为13，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
10．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
故答案为：5．
11．解：原式＝4x2﹣4x+1．
故答案为4x2﹣4x+1．
12．解：∵a+b＝3，ab＝﹣7，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×（﹣7）
＝9+14
＝23．
故答案为：23．
13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，
∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，
设x﹣2021＝y，
则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，
∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，
∴2y2＝8，
∴y2＝4，
∴（x﹣2021）2＝4，
故答案为：4．
14．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴还需取丙纸片4张．
故答案为：4．
15．解：设金鱼池的边长各为a米和b米，得ab＝1，a+b＝3，
由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
16．解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，
∴阴影部分的面积为：﹣ b
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）
＝（5x+2）（x﹣12）
＝5x2﹣60x+2x﹣24
＝5x2﹣58x﹣24．
18．解：（1）∵m+n＝3，mn＝2，
∴原式＝am+n﹣amn
＝a3﹣a2，
当a＝2时，原式＝8﹣4＝4；
（2）∵m+n＝3，mn＝2，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝9﹣8＝1，
∴原式＝1+mn﹣4（m+n）+16
＝1+2﹣12+16
＝7．
19．解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝﹣1，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11；
（2）∵x2+y2＝11，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝11﹣2×（﹣1）＝13．
20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．
21．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，
即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；
（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，
由完全平方公式可得ab＝＝，
即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；
（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，
又由ab＝200，
∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．20 B．±20 C．10 D．±10
2．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．4xy+9＝64 D．x2+y2＝25
4．已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（ ）
A．3 B．9 C．49 D．100
5．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212 B．4042 C．4046 D．2021
6．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（ ）
A．40 B． C．20 D．23
7．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
8．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
10．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝ ．
11．（2x﹣1）2＝ ．
12．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则a2+b2＝ ．
13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是 ．
14．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 张．
15．已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 平方米．
16．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝7，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
18．已知m+n＝3，mn＝2．
（1）当a＝2时，求am an﹣（am）n的值；
（2）求（m﹣n）2+（m﹣4）（n﹣4）的值．
19．已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
21．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．
所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2，
∴2kx＝±2×2x 5＝±20x，
∴k＝±10，
故选：D．
2．解：设原正方形的边长为xcm，则变化后的正方形边长为（x+3）cm，由题意得，
（x+3）2﹣x2＝39，
解得x＝5，
故选：A．
3．解：∵该图案的面积为64，小正方形的面积为9，
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3，
∴x+y＝AQ+DQ＝AD＝8，因此选项A不符合题意；
x﹣y＝HP﹣EP＝HE＝3，因此选项B不符合题意；
由于一个长方形的面积为4xy，因为4个长方形的面积与小正方形的面积和为大正方形的面积，所以有4xy+9＝64，因此选项C不符合题意；
∵x+y＝8，x﹣y＝3，
∴（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝9，即x2+2xy+y2＝64，x2﹣2xy+y2＝9，
∴x2+y2＝，
因此选项D符合题意；
故选：D．
4．解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴72﹣4×10＝（x﹣y）2，
∴（x﹣y）2＝9，
故选：B．
5．解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），
∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝4﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
6．解：由题意可得阴影部分的面积为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝
＝，
∴当a+b＝7，ab＝3时，
原式＝＝＝＝20，
故选：C．
7．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，
8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3，a2+b2＝6，
∴ab＝＝＝，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
8．解：正方形A的边长为a，正方形B的边长b，
由题意得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab，
∴a2+b2＝1+2ab＝1+12＝13，
即：A、B两个正方形的面积之和为13，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
10．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
故答案为：5．
11．解：原式＝4x2﹣4x+1．
故答案为4x2﹣4x+1．
12．解：∵a+b＝3，ab＝﹣7，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×（﹣7）
＝9+14
＝23．
故答案为：23．
13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，
∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，
设x﹣2021＝y，
则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，
∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，
∴2y2＝8，
∴y2＝4，
∴（x﹣2021）2＝4，
故答案为：4．
14．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴还需取丙纸片4张．
故答案为：4．
15．解：设金鱼池的边长各为a米和b米，得ab＝1，a+b＝3，
由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
16．解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，
∴阴影部分的面积为：﹣ b
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）
＝（5x+2）（x﹣12）
＝5x2﹣60x+2x﹣24
＝5x2﹣58x﹣24．
18．解：（1）∵m+n＝3，mn＝2，
∴原式＝am+n﹣amn
＝a3﹣a2，
当a＝2时，原式＝8﹣4＝4；
（2）∵m+n＝3，mn＝2，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝9﹣8＝1，
∴原式＝1+mn﹣4（m+n）+16
＝1+2﹣12+16
＝7．
19．解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝﹣1，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11；
（2）∵x2+y2＝11，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝11﹣2×（﹣1）＝13．
20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．
21．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，
即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；
（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，
由完全平方公式可得ab＝＝，
即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；
（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，
又由ab＝200，
∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．