2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
2．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（　　）
A．4 B．5 C．7 D．6
4．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　）
A．70° B．65° C．60° D．55°
5．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE．若OE＝2，则CD的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，则AB边的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
8．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（　　）
A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF
二．填空题
10．如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　 　cm2．
11．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，AB＝12，BC＝10，则四边形BCFD的周长为　 　．
12． ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为　 　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF＝60°．若AE＝3，AF＝4，则AB的长为　 　．
14．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BE＝8，CF＝6，EF＝2，则AB＝　 　．
15．如图， ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　 　．
三．解答题
16．已知： ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）若CD＝2，求BD的长．
19．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）已知：CD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高．
20．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）四边形DECF是平行四边形．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠BDE＝140°，
故选：C．
2．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，AE＝EC，
∴∠BCF＝∠EFC，
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF＝∠ECF，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC＝AC＝2，
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝4，AD＝BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝4，
∵AF＝1，
∴AD＝4+1＝5，
∴BC＝5．
故选：B．
4．解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．
故选：A．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是边CD的中点，
∴EO＝CD，
∵OE，
∴CD＝2OE＝4，
故选：D．
6．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，AB＝CD，
∵∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，
∴BO＝6，OA＝3，
∴AB＝＝＝3，
故选：A．
7．解：如图示，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
根据平行四边形的判定定理可知：只有B符合条件．
故选：B．
8．解：连接EC，
∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，故①正确；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC＝2∠FAE，
∵∠FAC＝∠B+∠ACB，
∴∠FAE＝∠B，
∴AE∥BC，故②正确；
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴AE＝CD，
∵AE∥BC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴∠DAE＝90°，故④正确；
∵AE＝BD＝BC，AG＝AC，
∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误；
即正确的个数是3个，
故选：C．
9．解：如图，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EG，GF分别是△ABC和△ACD的中位线，
∴EG＝BC，GF＝AD，
在△EGF中，由三角形三边关系得EG+GF＞EF，即BC+AD＞EF，
∴AD+BC＞2EF，
当AD∥BC时，点E、F、G在同一条直线上，
∴AD+BC＝2EF，
所以四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是AD+BC≥2EF．
故选：B．
二．填空题
10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，
由题意可得AB∥CD，AD∥BC，AF＝CE＝4cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝45°，AF⊥BC，
∴AF＝BF＝4cm，
∴AB＝4cm，
∴重叠四边形的面积＝AB×CE＝16（cm2），
故答案为：16．
11．解：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE＝BC，
∵BC＝10，
∴DE＝5，
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF＝BD＝AB＝6，
∵DE＝FE＝5，
∴DF＝10，
∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF＝6+10+6+10＝32，
故答案为：32．
12．解：如图，作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′＝EC，连接BC′，
∴BE是CC′的垂直平分线，
∴BC＝BC′，
∴∠C′＝∠ACB，
∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，
∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，
∵∠BOC＝2∠ACB，
∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，
∴∠ACB＝∠C′BO，
∴∠C′＝∠C′BO，
∴OB＝OC′，
设OE＝x，
∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，
∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，
∵AC＝2OC，
∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，
∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，
∴OB＝OC′＝2x+OC，
在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝2，
∴OB＝OC′＝2+3x，
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得
OB2＝OE2+BE2，
∴（2+3x）2＝x2+（2）2，
解得x＝或x＝﹣2（舍去），
∴OB＝2+3x＝，
∴BD＝2OB＝7．
故答案为：7．
13．解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，
∵E点为BC中点，
∴BE＝CE．
∵AB∥DM，
∴∠B＝∠ECM．
又∠AEB＝∠MEC，
∴△ABE≌△MCE（ASA）．
∴CM＝AB，AE＝ME＝3，
∴AM＝2AE＝6．
在Rt△AMN中，∠MAN＝60°，
所以∠AMN＝30°，
∴AN＝AM＝3，MN＝＝＝3，
∴NF＝AF﹣AN＝4﹣3＝1．
在Rt△MNF中，利用勾股定理可得
MF＝＝＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，
又F为CD中点，
∴CF＝CD＝AB．
∴MF＝MC+CF＝AB．
所以AB＝2，
解得AB＝．
故答案为．
14．解：如图，过点E作EG∥FC交BC延长线于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可证：DC＝DF，
∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠EBC+∠FCB＝×180°＝90°，
∴BE⊥CF，
∵EG∥FC，
∴BE⊥EG，
∵EF∥CG，
∴四边形EFCG是平行四边形，
∴EG＝FC，
在△BEG中，BE＝8，EG＝CF＝6，根据勾股定理，得
BG＝＝＝10，
∵AB＝AE＝CD＝DF，EF＝CG＝2，AD＝BC，
∴BG＝BC+CG＝AE+DE+CG＝AE+DF﹣EF+EF＝2AB，
∴10＝2AB，
∴AB＝5．
故答案为：5．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝3，AB＝CF＝2，
∴CD＝2，BC＝3，
∴BF＝BC+CF＝5，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF＝BE＝5，DG＝EG，
延长CG交BE于点H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝2，BE＝5，
∴HE＝2，BH＝3，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH＝BC＝3，
∴CG＝CH＝，
故答案为：．
三．解答题
16．证明∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴BE＝DF，AE＝CF，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
18．证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴MD＝NC，MD∥NC，
∴MNCD是平行四边形；
（2）如图：连接ND，
∵四边形MNCD是平行四边形，
∴MN＝DC．
∵N是BC的中点，
∴BN＝CN，
∵BC＝2CD，∠C＝60°，
∴△NCD是等边三角形．
∴ND＝NC，∠DNC＝60°．
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，
∵DN＝NC＝NB，
∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，
∴∠BDC＝90°．
∴BC＝2CD＝4，
∴BD＝＝＝2．
19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F是AD的中点，
∴FD＝AD，
∵CE＝BC，
∴FD＝CE，
∵FD∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）过点D作DG⊥CE于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠A+∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，
∵∠A＝120°，
∴∠DCE＝∠ADC＝180°﹣∠A＝60°，
在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°，
∴∠CDG＝30°，
∵CD＝6，
∴CG＝CD＝3，
故△CDE的底边CE上的高DG＝．
20．证明：（1）∵AC＝BD，
∴AC﹣CD＝BD﹣CD，
即AD＝BC，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，
在△ADE与△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）；
（2）由（1）得：△ADE≌△BCF，
∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，
∴∠EDC＝∠FCD，
∴DE∥CF，
∴四边形DECF是平行四边形．