2021-2022学年人教版七年级数学下册6.1平方根同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列叙述中正确的是（　　）
A．﹣3是9的平方根
B．9的平方根是﹣3
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．±3是（﹣3）2的算术平方根
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝3 C．±＝±4 D．＝2
3．如果x2＝3，那么x＝（　　）
A． B． C． D．
4．一个数的算术平方根是，则这个数是（　　）
A．3 B． C．± D．﹣
5．有一个底面为正方形的水池，水池深2m，容积为11.52m3，则此水池底面正方形的边长为（　　）
A．2.4m B．4.2m C．9.25m D．13.52m
6．已知m＝20212+20222，则的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
7．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（　　）
A．9 B．1 C．7 D．49或
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（　　）
A． B．± C．5 D．±5
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若一个数的平方等于6，则这个数等于 　 　．
10．如果某一正数的平方根是k+3和﹣2，那么k的值是 　 　．
11．一个正数a的平方根分别是2m和﹣3m+1，则这个正数a为 　 　．
12．如图，正方体每个侧面的面积为2，用经过A，B，C三个顶点的平面去截该正方体，则所得截面的周长是 　 　．
13．如图，每个小正方形的边均为1，图中阴影部分正方形的边长是 　 　．
14．已知与互为相反数，则a+b的值为　 　．
15．已知：≈44.9444…，≈14.21267…，则（精确到0.01）≈　 　．
16．观察下列各式：
＝＝＝2，即＝2
＝＝＝3，即＝3，那么＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．求下列式子中x的值．
（1）（x+1）2＝4；
（2）2（x﹣3）2＝128．
18．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．
19．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的 程，叫做一元二次 程．
如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是一元二次 程．根据平方根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的一元二次 程转化为一元一次 程求解．
如：解方程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解方程（x﹣2）2＝4．
解：∵x﹣2＝±，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝　 　．
∴x1＝4，x2＝　 　．
（2）解方程：（3x﹣1）2﹣25＝0．
21．如图，有一个面积为400cm2的正方形．
（1）正方形的边长是多少？
（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、﹣3是9的平方根，故本选项正确；
B、9的平方根是±3，故本选项错误；
C、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误；
D、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误．
故选：A．
2．解：A．负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；
B.，故B选项符合题意；
C.，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选：B．
3．解：x2＝3即x是3的平方根，
所以x＝±，
故选：C．
4．解：一个数的算术平方根是，这个数是3．
故选：A．
5．解：设水池底面正方形的边长为xm．
由题意得，2x2＝11.52．
∴x＝2.4．
∴此水池底面正方形的边长为2.4 m．
故选：A．
6．解：∵2m﹣1
＝2（20212+20222）﹣1
＝2[20212+（2021+1）2]﹣1
＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1
＝4×20212+4×2021+1
＝（2×2021+1）2
＝40432
∴
＝4043，
故选：C．
7．解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，
∴①2a﹣1+4﹣a＝0，
解得a＝﹣3，
把a＝﹣3代入4﹣a得7，
∴这个正数的值是49；
②2a﹣1＝4﹣a，
解得a＝，
把a＝代入4﹣a得＝，
∴这个正数的值是；
故选：D．
8．解：∵25的算术平方根为，5是有理数，
∴取5的平方根±，是无理数．
∴输出y＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵（±）2＝6，
∴这个数等于±，
故答案为：±．
10．解：由题意得，k+3+（﹣2）＝0．
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：由题意得，2m+（﹣3m+1）＝0．
∴m＝1．
∴2m＝2．
∴a＝4．
故答案为：4．
12．解：∵正方体每个侧面的面积为2，
∴每个侧面正方形的对角线AC＝AB＝BC＝＝2，
∴所得的切面的周长是：2×3＝6．
故答案为：6．
13．解：图中阴影部分的面积是10，阴影部分正方形的边长为．
故答案为：．
14．解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴a﹣3＝0，4+b＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：∵≈44.9444…，
∴≈4.49；
故答案为：4.49．
16．解：＝n．
故答案为：n．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）开方，得x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3；
（2）两边都除以2，得（x﹣3）2＝64，
开方，得x﹣3＝8或x﹣3＝﹣8，
解得x＝11或x＝﹣5．
18．解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2．
∴a+2b＝5+4＝9．
∴a+2b的平方根为±3，
即±＝±3；
（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，
∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，
∴解得：a＝或a＝﹣5．
19．解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a 3a＝24，
解得：a＝，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
20．解：（1）∵x﹣2＝±，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．
∴x1＝4，x2＝0．
（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0
∴（3x﹣1）2＝25，
∴3x﹣1＝±，
∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．
∴x1＝2，x2＝﹣．
故答案为：﹣2，0．
21．解：（1）∵正方形的面积为400cm2，
∴正方形的边长是＝20（cm）；
（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，
则5x 4x＝360，
解得：x＝3，
则5x＝15＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．
22．（1）证明：因为＝4，＝10，＝20，
所以2，8，50这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；
（2）解：当a＜16时，则2＝，
解得a＝9，
当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；
当a＞36时，则2＝，
解得a＝64，
综上所述，a＝9或a＝64．