2021-2022学年北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．4＞1 B．3x﹣24＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7
2．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
3．若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（　　）
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝﹣
4．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
5．不等式的最大整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
6．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为（　　）
A．180﹣15x≥105 B．180﹣（x﹣14）≤105
C．180+15（x+14）≥105 D．180﹣15（x﹣14）≥105
8．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
二．填空题
9．若（m﹣2）x2m﹣1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　．
10．不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是 　 　．
11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，则k的取值范围是 　 　．
12．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买 　 　套．
13．某品牌小台灯已成为初中生学习的时尚单品．期末考试完，某中学为表彰优秀学生，计划给三个年级每年级前20名学生每人一盏台灯作为奖励．已知3盏A型台灯和2盏B型台灯共需210元，4盏A型台灯和6盏B型台灯共需430元．若老师带了2650元购买这两种台灯，则老师至少要购买A型台灯 　 　盏．
14．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 　 　分钟．
15．当k＝　 　时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．
三．解答题
16．求不等式≤的正整数解．
17．求不等式≤+1的非负整数解．
18．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．
（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．
（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？
19．疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元．
（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？
（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？
20．红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
参考答案
一．选择题
1．解：A、不含未知数，错误；
B、符合一元一次不等式的定义，正确；
C、分母含未知数，错误；
D、含有两个未知数，错误．
故选：B．
2．解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，
所以m﹣3＝±1，m≠4，
解得m＝2．
故选：B．
3．解：移项得，（3a﹣2）x＜1，
∵本题的解集是x＜2，不等号的方向没有改变，
∴x＜，
∴＝2，
解得a＝．
故选：A．
4．解：设可以购买该商品x件（x＞5），
根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，
解得：x≤10，
即最多可以购买该商品10件，
故选：B．
5．解：，
去分母得：2x﹣3（x﹣1）≥6，
去括号得：2x﹣3x+3≥6，
移项得：2x﹣3x≥6﹣3，
合并得：﹣x≥3，
系数化为1得：x≤﹣3，
则不等式的最大整数解为﹣3．
故选：D．
6．解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x＝0，1，2，3，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．
故选：B．
7．解：依题意有180﹣15（x﹣14）≥105．
故选：D．
8．解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，正整数解为1，2，3，
则3≤＜4，解得9≤m＜12．
故选：A．
二．填空题
9．解：∵（m﹣2）x2m﹣1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，
∴，
解得m＝1，
故答案为：1．
10．解：5（x﹣1）＜3x+1，
5x﹣5＜3x+1，
5x﹣3x＜5+1，
2x＜6，
解得：x＜3．
∴不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是1、2．
故答案为：1、2．
11．解：把方程组的两个方程相加可得3x+3y＝6k+3，
∴x+y＝2k+1，
∵x+y＞3，
∴2k+1＞3，
解得：k＞1．
故答案为：k＞1．
12．解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，
依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，
解得：x≥33，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为34，
即A种型号健身器材至少要购买34套，
故答案为：34．
13．解：设每盏A型台灯x元，每盏B型台灯y元，
由题意得：，
解得：，
即每盏A型台灯40元，每盏B型台灯45元，
设老师带了2650元购买这两种台灯，要购买A型台灯m台，则购买B型台灯（60﹣m）台，
由题意得：40m+45（60﹣m）≤2650，
解得：m≥10，
即老师至少要购买A型台灯10盏，
故答案为：10．
14．解：设小明需要跑步x分钟，
由题意得：210x+90（15﹣x）≥1800，
解得：x≥3.75，
即小明至少需要跑步3.75分钟，
故答案为：3.75．
15．解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，
∴，
解得：k＝±3，
故答案为：±3．
三．解答题
16．解：≤，
去分母，得3（x﹣2）≤2（7﹣x），
去括号，得3x﹣6≤14﹣2x，
移项，得3x+2x≤14+6，
合并同类项，得5x≤20，
系数化为1，得x≤4，
故不等式≤的正整数解有1、2、3、4．
17．解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，
去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，
移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
18．解：（1）设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；
（2）设该班购买m盒A款的文具盒，
由题意得：6m+4（40﹣m）≤210，
解得：m≤25，
答：该班最多可以购买25盒A款的文具盒．
19．解：（1）设购买一盒甲型口罩需要x元，一盒乙型口罩需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买该品牌一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元．
（2）设该药店购买a盒该品牌乙型口罩，则购买了（2a+8﹣a）盒该品牌甲型口罩，
依题意得：5（2a+8﹣a）+8a≤1340，
解得：a≤100．
∵a为整数，
∴a的最大值为100．
答：该药店最多可采购100盒该品牌乙型口罩．
20．解：设需要调用x辆B型车，
依题意得：30×12+25x≥800，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为18．
答：至少需要调用B型车18辆．