2021-2022学年华东师大版八年级数学下册18.1平行四边形的性质同步测试题（Word版含答案）

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《18-1平行四边形的性质》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，在 ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则 ABCD的周长是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD＝120°，则∠BCE的度数为（　　）
A．30° B．20° C．40° D．35°
3．如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作 PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．5
5．平行四边形ABCD的周长是24，AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长小4，则BC的长为（　　）
A．4 B．7 C．8 D．10
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB AC④，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4 B．1 C． D．无法确定
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．2﹣
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为 　 　度．
10．如图，点O是 ABCD的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若S△AOE＝3，则S△AOB的值为　 　．
11．如图，在 ABCD（AB≠AD）中，点O为对角线AC的中点，作OM⊥AC交AD于点M．若 ABCD的周长为20，则△CDM的周长为 　 　．
12．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为　 　．
13．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝6．对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，则BD的长为　 　．
14．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝5，则平行四边形ABCD的周长为　 　．
15．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝6，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）ED∥BF．
19．已知，如图在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．
20．如图，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．
（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；
（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，
故△ABE为等腰三角形，
∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，
∴ ABCD的周长＝2（AB+AD）＝12．
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠B＝60°，
∵CE⊥AB，
∴∠E＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
故选：A．
3．解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
则四边形EFNM是矩形，
所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，
∴∠EAB＝∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠AQC＝∠DCN，
∴∠DCN＝∠EAB，
在△DCN和△BAE中
，
∴△DCN≌△BAE（AAS），
∴BE＝DN，AE＝CN，
∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），
∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，
∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，
∴D的坐标为（3，2），
故选：B．
4．解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．
在Rt△ABC中，BC＝＝＝10，
∵∠OCP′＝∠ACB，∠OP′C＝∠CAB，
∴OP′＝，
当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值＝2OP′＝．
故选：C．
5．解：∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴BC+AB＝12①，
∵△AOB的周长比△BOC的周长小4，
∴BC﹣AB＝4②，
联立①②解得：AB＝4，BC＝8，
故选：C．
6．解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝1，
∵BC＝2，
∴EC＝1，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，
故①正确；
②∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OE＝AB＝，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，
Rt△EOC中，OC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
Rt△OCD中，OD＝，
∴BD＝2OD＝，
故②正确；
③由②知：∠BAC＝90°，
∴S平行四边形ABCD＝AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB，
∵AB＝BC，
∴OE＝BC＝AD，
故④正确；
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S△AOB＝S△COD，
同理可证：
△AFO≌△CEO（ASA），△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，
∴阴影部分的面积＝S四边形ABEF＝S平行四边形ABCD＝1．
故选：B．
8．解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2，
∵AM＝DM＝DC＝2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝2，
在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴AN＝AC＝，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EF＝AG，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为2，最小值为，
∴EF的最大值为，最小值为，
∴EF的最大值与最小值的差为．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：∵平行四边形ABCD中，∠C＝60°，
∴AD＝BC，∠ADE＝∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，
∵∠EAB＝38°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠EAB＝22°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝BC，∠BEC＝60°，
∴BE＝AD，∠BED＝120°＝∠ADE，
在△BDE与△AED中，
，
∴△BDE≌△AED（SAS），
∴∠DBE＝∠EAD＝22°，
故答案为：22．
10．解：∵点O是 ABCD的对角线交点，
∴O是AC的中点，则S△AOE＝S△EOC，
又∵E为CD中点，
∴EO是△ACD的中位线，
∴EO∥AD，
∴S△AOE＝S△DOE，
∴S△DOC＝3+3＝6，
故S△AOB的值为6．
故答案为：6．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝20．
∴AD+CD＝10．
∵ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵OM⊥AC，
∴AM＝MC．
∴△CDM的周长＝AD+CD＝10，
故答案为：10．
12．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，
则周长为14cm；
②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，
则周长为16cm．
故答案为：14cm或16cm．
13．解：∵AC⊥BC，AB＝CD＝10，AD＝6，
∴＝＝8，
∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO＝AC＝4，
∴＝＝2．
∴．
故答案为：4．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠DAE+∠AEC＝180°，
∵∠AEC＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠EAD＝90°，∠AGE＝45°，
∴∠FAD＝45°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFD＝90°，
∴∠D＝45°，
∴△ABE和△AFD都是等腰直角三角形，
∵AE+AF＝5，
∴设AE＝x，则AF＝5﹣x，
∴AB＝x，AD＝（5﹣x），
∴平行四边形ABCD的周长为：[x+（5﹣x）]×2＝10，
故答案为：10．
15．解：分两种情况：
①如图1所示：
∵在 ABCD中，BC边上的高AE为4，AB＝5，AC＝6，
∴CD＝AB＝5，AD＝BC，EC＝＝2，BE＝＝3，
∴AD＝BC＝2+3，
∴ ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+16，
②如图2所示：
同①得：EC＝2，BE＝3，
∴AD＝BC＝2﹣3，
∴ ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4，
综上所述： ABCD的周长为4+16或4+4．
故答案为：4+16或4+4．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴AE＝AD，CF＝BC，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF＝CE；
（2）解：∵四边形AECF的周长为10，AF＝3，
∴AE+CF＝10﹣2×3＝4，
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴AD+BC＝2（AE+CF）＝8，
∵AB＝2，
∴平行四边形ABCD的周长＝8+2×2＝12．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，
∴∠E＝∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF＝DF，
∵∠EFA＝∠CFD，
∴△AFE≌△DFC（AAS），
∴CD＝AE，
∴AB＝AE；
（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，
∵BC＝2AE，
∴AE＝AF，
∵∠E＝31°，
∴∠AFE＝∠E＝31°，
∴∠DAB＝2∠E＝62°．
18．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DA＝BC，DA∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，
∴∠EAD＝∠FCB，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，
∴∠E＝∠F，
∴ED∥BF．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵OE＝OF，
∴DE＝BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵△ADE≌△CBF，
∴∠DAE＝∠BCF，
∴∠EAO＝∠FCO，
∴AG∥HC，
∵AH∥CG，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴AH＝CG．
20．（1）解：在 ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABF＝∠BFC，
∵FB平分∠EFC，
∴∠EFB＝∠BFC，
∴∠ABF＝∠EFB，
∵AE＝2，EF＝5，
∴BE＝EF＝5，
∴CD＝AB＝AE+EF＝2+5＝7；
（2）证明：在FC上截取FH＝FG，连接BH，
在△BGF和△BHF中，
，
∴△BGF≌△BHF（SAS），
∴∠BGF＝∠BHF，
∵∠GBF＝∠EFD，
∵∠EFD+∠EFB+∠BFH＝180°，∠EFB+∠BGF+∠GBF＝180°，
∴∠BFH＝∠BGF，
∴∠BFH＝∠BHF，
∴∠BFD＝∠BHC，
∵∠BCD＝45°，BC⊥BD，
∴∠BDF＝45°＝∠BCH，
∴BD＝BC，
在△BDF和△BCH中，
，
∴△BDF≌△BCH（AAS）
∴DF＝CH，
∴AB＝CD＝DF+FH+CH＝FG+2FD，
即FG+2FD＝AB．