2021-2022学年华东师大版八年级数学下册18.2平行四边形的判定同步测试题（Word版含答案）

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《18-2平行四边形的判定》同步测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等
D．一组对边平行且相等
2．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
3．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
4．如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．AE∥CF B．∠DAF＝∠BCE C．BF＝DE D．AF＝CE
6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（　　）
A． B．3 C．3或 D．或
二．填空题（共9小题，满分45分）
8．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：　 　，使得平行四边形ABCD为菱形．
9．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是　 　．
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝　 　秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
11．在平面直角坐标系xOy中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是　 　．
12．如图，点A是直线l外一点，在1上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形，理由是　 　．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是　 　．
14．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 　 　．
15．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为　 　．
16．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．若AC＝7，DE＝5，则DF＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长．
18．如图所示，在 ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四边形ABCD的周长．
19．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
20．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°．
21．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
22．已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过点A作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F，连BE．
（1）如图1，求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）如图2，若AC＝3AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与∠ADB相等的角（∠ADB除外）．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴A正确；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴B不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴C正确；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴D正确；
故选：B．
2．解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
3．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF＝∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，
∴∠FGH＝∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG＝FH，故②③④正确，
∵∠FGH不一定等于90°，
∴GF⊥BD不正确，
故选：C．
5．解：连接AC交BD于点O，如图：
在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
A、∵AE∥CF，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，
∴△AOE≌COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠DAF＝∠BCE，
∴∠FAO＝∠ECO，
∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵BF＝DE，
∴BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AF＝CE无法判断四边形AECF为平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
6．解：①AB∥CD，AD∥BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；
②AB＝CD，AD＝BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；
③AB∥CD，AD＝BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项错误；
④AO＝CO，BO＝DO，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；
故选：B．
7．解：①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝9+3t﹣12，解得t＝，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝12﹣9﹣3t，解得t＝，
综上所述，t＝或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分45分）
8．解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；
故答案为：AD＝DC．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∵AE＝CG，DH＝BF，
∴AD﹣DH＝BC﹣BF，AB﹣AE＝CD﹣CG，
即：AH＝CF，BE＝DG，
在△AEH和△CGF中，
∵AH＝CF，∠A＝∠C，AE＝CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝FG，
在△EBF和△GDH中，
∵DH＝BF，∠B＝∠D，BE＝DG，
∴△EBF≌△GDH，
∴EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
10．解：由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
2t﹣＝3﹣t，
解得：t＝，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，
解得：t＝1，
故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：1或．
11．解：如图所示，
当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB＝P2Q2，AP2＝BQ2，
∴Q2点的坐标是：（0，﹣6），
②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB＝PQ，QA＝PB，
∴Q点的坐标是：（0，6），
当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1＝Q1B，
AQ1＝BP1，
∴Q1点的坐标是：（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．
12．解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD＝BC AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
13．解：∵A（，0），
∴OA＝，
∵四边形OADB是平行四边形，
∴BD＝OA＝，BD∥OA，
∵B（1，1），
∴D（+1，1），
故答案为：（+1，1）．
14．解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故答案为：②③．
15．解：连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，
设AD与CE交于G，
∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，
∴∠DAH＝∠ECD，
∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，
∴△ADH≌△CED（AAS），
∴DE＝DH＝1，AH＝CD，
∵点A在BF的垂直平分线上，
∴AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝∠AFC，
∵CF＝CF，
∴△AFC≌△DCF（SAS），
∴DF＝AC＝5，
设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，
∵AH2+CH2＝AC2，
∴（x+1）2+x2＝52，
解得：x＝3（负值舍去），
∴AH＝4，
∴AD＝＝，
故答案为：．
16．解：如图1中，当点D在线段BC上时，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF＝5，
∵AB＝AC＝7，
∴BF＝7﹣5＝2，∠B＝∠C，
∵∠FDB＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，
∴DF＝BF＝2．
如图2中，当点D在BC的延长线上时，
同法可证：DE＝AF＝5，FB＝FD，
∵AB＝AC＝7，
∴DF＝FB＝5+7＝12，
综上所述，DF的值为2或12．
故答案为2或12．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F是AD的中点，
∴FD＝AD，
∵CE＝BC，
∴FD＝CE，
∵FD∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）过点D作DG⊥CE于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∠A＝120°，BC＝AD＝6，
∴∠DCE＝∠B＝60°，
在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，
∴CG＝CD cos∠DCE＝2，
DG＝CD sin∠DCE＝2，
∵CE＝BC＝3，
∴GE＝1，
在Rt△DGE中，∠DGE＝90°，
∴DE＝＝．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E，点F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴AD＝2AE＝6，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（3+6）＝18．
19．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
又由（1）得AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
20．证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC＝BC，∠FBC＝∠DCA，
在△ACD和△CBF中，
，
所以△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF＝30度
按上述条件作图，
连接BE，
在△AEB和△ADC中，
AB＝AC，∠EAB+∠BAD＝∠DAC+∠BAD＝60°，即∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
又∵△ACD≌△CBF，
∴△AEB≌△ADC≌△CFB，
∴EB＝FB，∠EBA＝∠ABC＝60°，
∴△EFB为正三角形，
∴EF＝FB＝CD，∠EFB＝60°，
又∵∠ABC＝60°，
∴∠EFB＝∠ABC＝60°，
∴EF∥BC，
而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵D在线段BC上的中点，
∴F在线段AB上的中点，
∴∠FCD＝×60°＝30°
则∠DEF＝∠FCD＝30°．
21．（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵DE＝BF，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：BF＝（AB﹣AC）．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．
22．（1）证明：∵M是AD的中点，
∴AM＝DM，
∵AE∥BC，
∴∠AEM＝∠DCM，
在△AEM和△DCM中，
，
∴△AEM≌△DCM（AAS），
∴AE＝CD，
又∵AD是△ABC的中线，
∴AE＝CD＝BD，
又∵AE∥BD，
∴四边形AEBD是平行四边形；
（2）解：与∠ADB相等的角为：∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE，理由如下：
∵AE∥BC，
∴BF＝2AF，
∴AB＝3AF，
∵AC＝3AF，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝90°，
又∵四边形AEBD是平行四边形，
∴四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝∠DBE＝∠DAE＝90°，