2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第16章分式单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第16章分式》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm．新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm（1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m
2．已知分式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠﹣1且x≠3 B．x≠3 C．x≠﹣1 D．x≠﹣1或x≠3
3．若关于x的方程＝a无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
4．如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的3倍 B．不变
C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍
5．下列方程中不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
6．与分式的值相等的分式是（　　）
A． B． C． D．
7．下列等式成立的是（　　）
A．＝ B．＝a﹣1
C．＝1 D．＝
8．计算5﹣2的结果是（　　）
A．3 B． C．﹣25 D．
9．﹣8﹣（﹣8）0的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣9 C．9 D．﹣
10．方程的解是（　　）
A． B．x＝3 C． D．无解
11．若y＝，则的值为（　　）
A． B．﹣1 C． D．
12．下列等式成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
13．若a+＝3，则的值是（　　）
A． B． C． D．
14．若的值等于0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
15．分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．0
二．填空题
16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
17．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值是 　 　．
18．要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
19．若分式的值为4，则把x，y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为 　 　．
20．已知，则的值是 　 　．
三．解答题
21．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位的占地面积各为多少平方米；
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类排位数量的3倍，求最多建多少个A类摊位．
22．解下列方程：
（1）；
（2）．
23．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，＝，所以是的“关联分式”．
（1）已知分式，则　 　的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则×N，
∴，
∴N＝．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：　 　；
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数m，n的值．
24．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　 　（只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
25．解答下列两题：
（1）若关于x的分式方程的增根为x＝3，求a的值．
（2）已知a，b，c满足，试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由，并求出三角形的周长；若不能，也请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵1nm＝10﹣9m，
∴100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．
故选：A．
2．解：由题意可知：（x+1）（x﹣3）≠0，
∴x+1≠0且x﹣3≠0，
∴x≠﹣1且x≠3，
故选：A．
3．解：方程两边同时乘以（x+1）得：
x﹣a＝a（x+1），
∴（1﹣a）x＝2a，
当a＝1时，方程无解，
当a≠1，x＝，
∵x的方程＝a无解，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴a＝﹣1，
综上所述，当x＝±1时，方程＝a无解，
故选：D．
4．解：由题意得：
＝，
∴如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，
故选：B．
5．解：A、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；
B、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；
C、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项符合题意；
D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．解：
＝
＝，
∴与分式的值相等的分式是：，
故选：D．
7．解：A、原式约分，原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、原式约分，原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、原式约分，原式＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意，
故选：D．
8．解：5﹣2＝＝，
故选：D．
9．解：原式＝﹣8﹣1
＝﹣8+（﹣1）
＝﹣9，
﹣9的相反数是9，
故选：C．
10．解：，
﹣＝，
3（3x﹣1）﹣2＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（3x﹣1）≠0，
∴x＝是原方程的根，
故选：C．
11．解：∵y＝，
∴y﹣2xy＝x，
∴y﹣x＝2xy，
∴＝
＝
＝﹣，
故选：D．
12．解：A.≠，故A不符合题意，
B.＝，故B符合题意；
C.＝（c≠0），故C不符合题意，
D.≠，故D不符合题意；
故选：B．
13．解：∵a+＝3，
∴
＝a2+1+
＝a2+2+﹣2+1
＝（a+）2﹣1
＝32﹣1
＝8，
∴＝，
故选：C．
14．解：若的值等于0，则|x|﹣2＝0且x+2≠0，
所以x＝2．
故选：A．
15．解：∵分式方程有增根，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
，
去分母得：x﹣1＝m，
把x＝﹣1代入x﹣1＝m中得：
m＝﹣2，
故选：C．
二．填空题
16．解：方程两边同时乘以（x﹣1）得：
3x＝﹣m+4（x﹣1），
解得：x＝m+4，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴m+4＞0，
∴m＞﹣4，
∵x﹣1≠0，
∴m+4﹣1≠0，
∴m≠﹣3，
∴m的取值范围是m＞﹣4且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．
17．解：+1＝，
x﹣6+x﹣5＝﹣2k，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
把x＝5代入x＝中得：
5＝，
∴k＝，
故答案为：．
18．解：根据题意得，x2+2≠0，
∴要使分式有意义，则x的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数．
19．解：由题意得：
＝4，
∴＝＝＝8，
∴若分式的值为4，则把x，y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为8，
故答案为：8．
20．解：∵，
∴＝2，
∴a+b＝2ab，
∴＝
＝
＝0，
故答案为：0．
三．解答题
21．解：（1）设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为（x﹣2）平方米，
依题意得：＝×，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
则x﹣2＝5﹣2＝3．
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积3平方米．
（2）设A类摊位的数量为m个，则B类摊位的数量为（90﹣m）个，
由题意得：90﹣m≥3m，
解得：m≤22.5，
答：A类摊位的数量最多为22个．
22．解：（1），
方程的两边同乘x（x+3）得：
2（x+3）+x2＝x（x+3），
解得x＝6，
检验：当x＝6时，x（x+3）≠0，
∴x＝6是原方程的解；
（2），
方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得：
﹣x2＝x﹣2﹣（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
23．解：（1）∵﹣＝＝，
×＝，
∴是的关联分式．
故答案是：是．
（2）设的关联分式是N，则：
﹣N＝ N．
∴（+1） N＝．
∴ N＝．
∴N＝．
（3）①由（2）知：的关联分式为：÷（+1）＝．
故答案为：．
②由题意得：．
∴．
∴m＝﹣，n＝．
24．解：（1）①﹣＝≠2，
②﹣＝＝2，
③|﹣|＝||＝2，
∴属于“友好分式组”的有②③，
故答案为：②③．
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，b＝，
∴|﹣|
＝|﹣|
＝|﹣|
＝||
＝2，
∴分式与属于“友好分式组”；
（3）∵|﹣|
＝|﹣|
＝||
＝||，
∵与属于“友好分式组”，
∴||＝2，
∴2a2+2ab＝2（a2﹣4b2）或2a2+2ab＝﹣2（a2﹣4b2），
①a＝﹣4b，②ab＝4b2﹣2a2，
把①代入＝＝﹣，
把②代入＝＝﹣，
综上所述：的值为﹣或﹣．
25．解（1），
x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3），
∵关于x的分式方程的增根为x＝3，
∴把x＝3代入x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3）中得：
3（3+a）﹣0＝0，
3+a＝0，
∴a＝﹣3，
所以，a的值是﹣3；
（2）以a，b，c为边能构成三角形，
理由：∵a，b，c满足，
∴a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣＝0，
∴，b＝4，＝2，
∵，
所以，以a，b，c为边能构成三角形，
∴三角形的周长＝，
∴三角形的周长为：4+3．