2021-2022学年人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质课后提升（Word版含答案）

平行四边形的性质
一、单选题
1．在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶2
2．的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）
A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm
3．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
4．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．36 B．48 C．40 D．24
5．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　）
A．32° B．42° C．52° D．62°
8．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）
10．如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
11．如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．4
12．如图，已知，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG、BG，则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知平行四边形ABCD的周长为80，两边上的高，，则平行四边形ABCD的面积是______．
14．如图，P是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且满足PB=PC=CD，若∠PCB=20°，则∠D的度数是______．
15．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，连接．若平行四边形的周长为20cm，则的周长为______cm．
16．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．
17．如图，在平行四边形ABCD中，，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是_____．
三、解答题
18．已知：平行四边形ABCD中，O是CD的中点，AO的延长线与BC的延长线相交于点E．求证：BC=CE．
19．如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：DE＝BF．
20．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
21．如图， ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．
22．如（图1），点为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如（图2），若，为线段上一点，且，连接，设，，求与的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，如（图3），点为线段上（不与点、点重合）任意一点，试判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：略
2．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
∵AB：BC=3：5，
∴可设 ，
∵的周长为32cm，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ．
故选：C
3．D
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴三角形ABE是等腰三角形，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD－AE=5－3=2，
故选：D．
4．B
解：设BC=x，
∵ ABCD的周长为40，
∴CD=20-x，
∵ ABCD的面积=BC AE=CD AF，
∴4x=6（20-x），
解得x=12，
∴ ABCD的面积=BC AE=12×4=48．
故选：B．
5．B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵AE平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．D
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长为14，
，
故选：D．
7．C
解：∵∠DCE=128°，
∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠DCB=52°，
故选：C．
8．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△CDE的周长为8，
∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．
故选：C．
9．A
解： 四边形ABCD为平行四边形。
且。
C点和D的纵坐标相等，都为3．
A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0），
．
D点坐标为（2，3），
C点横坐标为，
点坐标为（7，3）．
故选：A．
10．B
解：∵四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
∵，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
11．C
解：取BC的中点G，连接AG．在 ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，
∴AB＝BG＝2，∠ABG＝∠D＝60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴AG＝GC＝2，∠AGB＝∠BAG＝60°，
∴∠GAC＝∠GCA＝30°，
∴∠BAC＝90°，
作点B关于AC的对称点F，连接GF， 交AC于点P，由对称可知，B、A、F在一条直线上，AG＝AF，
∵∠BAG＝∠F+∠AGF＝60°，
∴∠F＝∠AGF＝30°，
∴∠FGB＝90°，
当点Q与点G重合时，PB+PQ=PF+PG=FG，FG的长即为PB+PQ的最小值，
∵∠F＝∠AGF＝30°，AG＝GC＝2，
∴BF＝4，
，
∴BP+PQ的最小值为2．
故选：C．
12．B
解：如图，取BC中点H，连接AH，连接CE交AD于N，作交CD的延长线于M，
∵，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∵， ，
∴ ， ，
∵，
∴，，
∴ ，，
∴
故选：B
13．75
解：如图，连接，
∵，∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：
14．
解：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．10
解：∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，
∵平行四边形的周长为20cm，
∴，
∴，
∴的周长
．
故答案为：10．
16．48
解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ．
故答案为：48
17．
解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．
∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，
∴∠ABF＝∠KBE，
∴△ABF≌△KBE（SAS），
∴AF＝EK，
根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，
∵∠BAK＝60°，
∴∠EAK＝75°，
∵∠AEK＝90°，
∴∠AKE＝15°，
∵TA＝TK，
∴∠TAK＝∠AKT＝15°，
∴∠ATE＝∠TAK+∠AKT＝30°，
设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET＝a，
在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，
∴a2+（2a+a）2＝4，
∴a＝，
∴EK＝2a+a＝，
∴AF的最小值为：．
故答案为：．
18．证明见详解
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADO=∠OCE，
∵点O是CD的中点，
∴DO=CO，
在△AOD和△EOC中
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
∴AD=EC，
∴BC=CE．
19．见解析
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE＝BF．
20．(1)证明见解析
(2)9
(1)
解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
(2)
解：由（1）得OE=OF=3.5，
∴EF=7，
∵AD∥BC，EF⊥AD，
∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，
∵四边形ABCD的面积为63，
∴，
∴AD=9．
21．(1)详见解析
(2)详见解析
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
在与中
∴，
∴．
(2)
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1），
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
22．（1）证明见解析过程；（2）；（3）以、、为边的三角形是直角三角形
解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
，
；
（2），
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）设，
当时，如图3，
，，
，
，，
，
以、、为边的三角形是直角三角形；
当时，过点作于，
，
，
，
，，
，
以、、为边的三角形是直角三角形；
综上所述：以、、为边的三角形是直角三角形；
答案第1页，共2页