2021—2022学年北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数同步练习（Word版含答案）

2.5一元一次不等式与一次函数同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若k﹣3＞0，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜2
3．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＞0的解集为（　　）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜3 D．x＞﹣3
4．如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（　　）
A． B．
C．0＜x＜2 D．
5．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜0 D．x＞0
8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥0
9．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；
④d﹣b＝3（a﹣c）．
其中正确的有（　　）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
二．填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 　 　．
12．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为 　 　．
13．已知：一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是 　 　．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则关于x的不等式（k﹣1）x﹣a+b≤0的解集为 　 　．
15．已知一次函数y1＝x和y2＝，当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　．
16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）点A的坐标是　 　；
（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝　 　时，|OA'﹣OB'|取最大值．
三．解答题（共11小题）
17．已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：
（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+b＞的解集．
18．问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
表格中m的值为 　 　，n的值为 　 　．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图）
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x　 　时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 　 　时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为 　 　．
19．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．
（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；
（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是部分x，y的对应值：
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 n ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣1 2 5 8 …
根据表中的数据可以求得m＝　 　，n＝　 　；
（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 　 　；
（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．
21．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2．
（1）求变量y与x的函数关系式；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）已知点A在函数y＝ax+b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集　 　．
22．如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．
（1）求点P的坐标及△ABP的面积；
（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．
23．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．
（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；
（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？
24．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6＝0的解；
（2）求不等式2x+6＞0的解；
（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．
25．已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）
（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；
（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；
（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y＝x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
27．已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．
2.5一元一次不等式与一次函数同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若k﹣3＞0，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵k﹣3＞0，解得k＞3，
∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，
∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．
故选：D．
2．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜2
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，
∴k＞0．
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣2，0），即当x＝﹣2时，y＝0，
∴关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故选：A．
3．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＞0的解集为（　　）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜3 D．x＞﹣3
【解答】解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（3，0），k＜0，
∴3k+b＝0，
∴b＝﹣3k，
∴不等式可化为：2kx+3k＞0，
解得x＜﹣，
故选：A．
4．如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（　　）
A． B． C．0＜x＜2 D．
【解答】解：由图象知，函数y＝3x+1与x轴交于点（﹣，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；
因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；
函数y＝﹣0.5x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，﹣0.5x+1＞0，即0.5x﹣1＜0；
因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；
所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选：D．
5．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由图象可知，a＞0，b＜0，故①②正确；
直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解为x＝﹣2，故③正确；
当x＞﹣2时，直线y＝ax+2在直线y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2，故④正确；
故选：D．
6．若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：关于x的不等式组整理得，
∵关于x的不等式组无解，
∴≥3，
∴a≥7，
∴a﹣6＞0，
∴一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
7．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜0 D．x＞0
【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，
所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，
故选：B．
8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥0
【解答】解：由图象可得，
当x≥0时，y＝kx+b对应的函数值不大于1，
∴不等式kx+b≤1的解集是x≥0，
故选：D．
9．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【解答】解：由图象可得，
对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b＝4c+d可以得到a﹣c＝（d﹣b），故④正确；
故选：B．
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；
④d﹣b＝3（a﹣c）．
其中正确的有（　　）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y2＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴d﹣b＝3（a﹣c）．故④说法正确，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 　x＜2　．
【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝2，
由图象可知，不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜2，
故答案为：x＜2．
12．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为 　x＜﹣2　．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝ax相交于点A（﹣2，﹣3），
∴观察图象得：当x＜﹣2时，ax＜kx+b，
∴不等式ax＜kx+b的解集为x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
13．已知：一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是 　x＞0　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），
∴一次函数y＝kx+b向右平移一个单位过（0，0），即一次函数y＝k（x﹣1）+b图象经过原点，
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝k（x﹣1）+b（k＞0）的图象过点（0，0），
∴当x＞0时，y＞0，
∴不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是x＞0，
故答案为：x＞0．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则关于x的不等式（k﹣1）x﹣a+b≤0的解集为 　x≥3　．
【解答】解：由图象可得，
当x＝3时，kx+b＝x+a，当x≥3时，y1＝kx+b的图象在y2＝x+a的图象的下方，
∴kx+b≤x+a的解集是x≥3，
即不等式（k﹣1）x﹣a+b≤0的解集是x≥3，
故答案为：x≥3．
15．已知一次函数y1＝x和y2＝，当y1＞y2时，x的取值范围是 　﹣1＜x＜2　．
【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x＜0；
解不等式组，得0≤x＜2，
综上可得，﹣1＜x＜2．
故答案为：﹣1＜x＜2．
16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）点A的坐标是　（﹣，）　；
（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝　6　时，|OA'﹣OB'|取最大值．
【解答】解：（1）联立方程，
解得，
∴A（﹣，），
故答案为：（﹣，）．
（2）联立方程，
解得，
∴点B坐标为（，），
将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），
∴OA'＝，OB'＝，
∵三角形中两边之差小于第三边，
∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，
设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，
将A'，B'坐标代入可得：
，
解得m＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共11小题）
17．已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：
（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+b＞的解集．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解方程组，得，
所求函数表达式为y＝﹣（x+2|+4；
（2）函数的图象如图所示，
性质为：
①当x＜﹣2时，y随x增大而增大；当x＞﹣2时，y随x增大而减少．
②当x＝﹣2时，该函数取得最大值，函数的最大值为4．
（3）由图象可知：k|x+2|+b＞x+1的解集为：﹣6＜x＜0．
18．问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
表格中m的值为 　0　，n的值为 　﹣1　．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图）
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x　＞﹣1　时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 　4或﹣6　时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为 　﹣3＜x＜1　．
【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|﹣2＝0，则m＝0，当x＝﹣2时，y＝|﹣2+1|﹣2＝﹣1，则n＝﹣1．
故答案为：0，﹣1．
（2）函数图象如图所示．
（3）①当自变量x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为4或﹣6时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为﹣3＜x＜1．
故答案为：＞﹣1，4或﹣6，﹣3＜x＜1．
19．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．
（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；
（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，
得m+1＝2，
解得m＝1，
故点A的坐标为（1，2），
将点A的坐标代入y2＝k x，
得k＝2，
则正比例函数的表达式为y＝2x；
（2）令x＝0，则y1＝1．
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
∴S△ABO＝＝；
（3）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．
20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是部分x，y的对应值：
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 n ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣1 2 5 8 …
根据表中的数据可以求得m＝　﹣2　，n＝　﹣1　；
（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 　①x＜﹣2时，y随x的增大而减小；②x≥﹣2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可．　；
（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．
【解答】解：（1）把x＝0代入解析式，得：4+m＝2，
得：m＝﹣2，
∴y＝|2x+4|+x﹣2，
∴x＝﹣5时，y＝﹣1，
∴n＝﹣1．
故答案为；﹣2，﹣1．
（2）图象如右图所示．
（3）①x＜﹣2时，y随x的增大而减小；
②x≥﹣2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可．
故答案为：①x＜﹣2时，y随x的增大而减小；②x≥﹣2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），
∴函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝|2x+4|+x+m的图象交点为（﹣4，﹣2）和（1，5），
∴不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集为：x＜﹣4或x＞1．
21．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2．
（1）求变量y与x的函数关系式；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）已知点A在函数y＝ax+b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集　x＜3　．
【解答】解：（1）∵y与x﹣2成正比例，
∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），
把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），
解得：k＝2，
即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，
所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；
（2）y＝2x﹣4的图象是：
；
（3）从图象可知：A点的坐标是（3，2），
把A点的坐标代入y＝2x﹣4时，左边＝右边，
即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，
即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，
所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，
故答案为：x＜3．
22．如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．
（1）求点P的坐标及△ABP的面积；
（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．
【解答】解：（1），
解得，
即点P的坐标为（﹣2,2），
当y1＝﹣x+1＝0时，得x＝2，
当y2＝2x+6＝0时，得x＝﹣3，
即点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（﹣3,0），
∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，
∴△ABP的面积是：＝5，
由上可得，点P的坐标为（﹣2,2），△ABP的面积是5；
（2）由图象可得，
当x＞﹣2时，y1＜y2．
23．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．
（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；
（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？
【解答】解：（1）∵直线l1：y1＝﹣x+b与直线l2：y2＝x交于点C（2，2），
∴当y1＜y2时，x＞2；
（2）将（2，2）代入y1＝﹣x+b，得b＝3，
∴y1＝﹣x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∴S△BOC＝×3×2＝3，
当点P与点B重合时，△OPC的面积为3，
此时，P（0，3）；
当点P在射线CA上时，点C为PB的中点，
设点P的坐标为（a，b），
则＝2，＝2，
解得a＝4，b＝1，
∴P（4，1），
综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）．
24．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6＝0的解；
（2）求不等式2x+6＞0的解；
（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．
【解答】解：图象为：
（1）观察图象知：该函数图象经过点（﹣3，0），
故方程2x+6＝0的解为x＝﹣3；
（2）观察图象知：当x＞﹣3时，y＞0，
故不等式2x+6＞0的解集为x＞﹣3；
（3）当﹣2≤y≤2时，﹣4≤x≤﹣2．
25．已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）
（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；
（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；
（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．
【解答】解：（1）∵y1＝ax+b的图象过点A（1，4），
∴a+b＝4，
∴b＝4﹣a，
∴y1＝ax+（4﹣a），y2＝（4﹣a）x+a，
∵y1和y2的图象重合，
∴a＝4﹣a，
∴a＝2，b＝2；
即当a＝2，b＝2时，y1和y2的图象重合；
（2）∵a+b＝4，如图1，
∴a＝4﹣b，
∴y1＝（4﹣b）x+b，
y2＝bx+（4﹣b），
∵0＜a＜4，0＜4﹣b＜4且x＜1时，y1＞y2成立，
∴由图象得4﹣b＜b，
∴2＜b＜4；
（3）第一种情况，如图2，
根据题意易求得B（，0），C（0），D（0，4﹣a）．E（0，a），
∴BC＝﹣，
∵S△ABC＝BC ya＝×4（﹣）＝，
∴2 ＝，
解得：a＝1或a＝6，
∴D1（0，3），E1（0，1），D2，（0，﹣2），E2（0，6），
∴DE1＝2，DE2＝8；
第二种情况，
∵B（，0），C（，0），D（0，a）．E（0，4﹣a），
∴BC＝，
∵S△ABC＝（）＝，
解得：a＝3或a＝﹣2，
∴D3（0，3），E3（0，1），D4（0，﹣2），E4（0，6），
∴DE3＝2，DE4＝8，
综上所述，DE＝2或DE＝8．三角形的面积的计算，
26．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y＝x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
【解答】解：（1）直线L1：y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝12，
则B（12，0），C（0，6），
解方程组：得：，
则A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）关于x的不等式﹣x+6＞x的解集为：x＜6；
（3）设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x＝12，
解得：x＝4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：．
∴直线CD的函数表达式为：y＝﹣x+6．
27．已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，
∴k＝﹣1，
∵直线y＝﹣x+b经过点B（1，4），
∴﹣1+b＝4，
解得b＝5，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；
（2）∵y＝2x﹣4，
∴y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，
根据图象可得关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；
（3）∵点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，
∴点P的横坐标为2或4，
∵点P在直线AB上，而直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，
∴x＝2时，y＝﹣2+5＝3；x＝4时，y＝﹣4+5＝1；
∴P点坐标为（2，3）或（4，1）；
又PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，
∴x＝2时，y＝2×2﹣4＝0；x＝4时，y＝2×4﹣4＝4；
∴Q点坐标为（2，0）或（4，4），
∴PQ＝3﹣0＝3，或PQ＝4﹣1＝3．
∴线段PQ的长为3 2 / 2