2021-2022学年人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课后提升（Word版含答案）

平行四边形的判定
一、单选题
1．下面给出的是四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．对角线互相垂直
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角相等
3． ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
4．如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（　　）
A． B．
C．和互相平分 D．以上答案都不对
5．如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
6．如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（　　）
A．5 B．2 C．2 D．3
7．如图，在△ABC中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且AC＝10，当AE的长为（　　）时，EF∥AB
A．3 B．4 C．5 D．4.5
8．如图，在平行四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
9．如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
11．如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距（　　）
A．9米 B．10米 C．11米 D．12米
12．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（　　）
A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒
二、填空题
13．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为______．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，，则AB的长是______．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．
16．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，点P为线段BC上的动点，点E、点F分别为线段AD、AP的中点，则EF长度的最大值为 ___．
17．如图，在 ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．
三、解答题
18．如图，在中，，点，，分别在边，，上， ，，．求四边形的周长．
19．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．
20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若BC＝BD，求BF的长．
21．如图，AD∥BC，点E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：AD＝BF；
(2)当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．
22．点E是 ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．
(1)求证：四边形DMFC是平行四边形；
(2)连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．
23．已知，如图在中，对角线和相交于点，点，分别在，上，且，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点，延长交于点．求证：．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：A、，则不能判定是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，则不能判定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则能判定是平行四边形，故本选项符合题意；
D、，则不能判定是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C
2．D
解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项不符合题意；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项不符合题意；
C、由一组邻边相等，一组对角相等，不能判定一个四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
D、一组对角相等，一组对边平行，可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，故选项符合题意；
故选D．
3．C
解：如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
D、由∠DAF＝∠BCE，从而可得△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴AF∥CE，
结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．C
解：如图，连接FD，ED，
∵，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点，
∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴EF与AD互相平分，故C符合题意，D不符合题意；
根据现有条件，无法推出AD=EF，AD⊥EF，故A、B不符合题意，
故选C．
5．A
解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，
∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，
∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝5＋5＋4＋4＝18，
故选：A．
6．D
解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60 ，
∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60 ，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=90 ，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，
在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，
∴，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴AD=BC=EF，AD∥EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF∥DE，AF=DE=1，
∵AF⊥BE，
∴DE⊥BE，
∴，
∴，
故选D．
7．C
解：当为的中点时，∵F为BC的中点
∴为的中位线，
∴
此时
故选C
8．D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，
∴OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，BC//EO，
∴四边形OEBF是平行四边形，AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，
∵四边形OEBF的周长为10，
∴OE+BE+BF+OF=10，
∴OE+OF=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）=20，
故选D．
9．C
解：过点A作AM∥DC交BC于点M，连接BD
则∠DCB=∠AMB
∵∠DCB=∠ABC
∴∠AMB=∠ABC
∴AM=AB
∵AD∥BC，AM∥DC
∴四边形AMCD是平行四边形
∴AM=DC
∴AB=DC
在△ABC与△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴BD=AC=10m
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点
∴GH=EF=，EH=FG=
∴四边形EFGH是平行四边形
则篱笆的总长度为2(GH+EH)=20(m)
故选：C．
10．C
解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、
GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，
共9个，
故选：C．
11．D
解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE＝2×6＝12（米），
故选：D．
12．B
解：设点、运动的时间为秒，依题意得，
，，，，
①当时，四边形是平行四边形，即，解得．
②当时，四边形是平行四边形，即，解得．
所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒，
故选B．
13．28或32或36
解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2（AC+BC）=2×（6+8）=28，
若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2（AC+AB）=2×（6+10）=32，
若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2（AB+BC）=2×（10+8）=36，
综上，此平行四边形的周长为28或32或36．
故答案为：28或32或36．
14．3
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∵，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵∠BAD=120°，
∴∠BCD=120°，
∴∠ECF=60°，∠CEF=30°，
故设CE=2x，CF=x，在Rt△CEF有：
，
解得x=3，
∴CE=6，
∴，
故答案为：3．
15．2
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵AC+BD＝12cm，
∴，
∵△OAB的周长是10cm，
∴OA+OB+AB=10cm，
∴AB=4cm，
∵点E、F分别是线段AO，BO的中点，
∴，
故答案为：2
16．3
解：连接DP，
∵∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，
∴，
∵点E、点F分别为线段AD、AP的中点，
∴，
当DP最大时，EF长度最大，即当点P与点B重合时，DP有最大值，此时DP=BD=6，
∴EF=3，
故答案为：3．
．
17．
解：过点A作且，连接MP，
∴四边形是平行四边形，
∴，
将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小，
∵，，
∴，
在中，；
故答案是：．
18．16
解：，
，四边形为平行四边形
，
四边形的周长．
19．证明见解析
证明：由题意知 ，
∴∠ODF＝∠OBE
在△DOF和△BOE中
∵
∴△DOF≌△BOE（AAS）
∴DF＝BE
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
即AF＝EC
∴四边形AECF为平行四边形．
20．(1)见解析
(2)2
(1)
证明：∵，
∴，
∴∥，
∴，
∵E是边CD的中点，
∴CE＝DE，
在△BEC与△FED中，
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴，
∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)
解：∵BD＝BC＝3，∠A＝90°，，
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
21．(1)见解析；
(2)直角三角形．
(1)
证明：∵AD//BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD＝BF；
(2)
解：△FDC是直角三角形，理由如下：
连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，
即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF，
∵点G是FC的中点，DE＝FE，
∴GE//CD，
∴CD⊥DF，
∴△FDC是直角三角形．
22．(1)证明见解析
(2)EF＝4
(1)
证明：由题意知，，，AB为△EMN的中位线
∴，
∴
∴，
∴四边形MFCD为平行四边形；
(2)
解：如图，连接AF，BF，则AF是△MNE的中位线
∴AF∥EB，AF＝EB
∴四边形AFBE是平行四边形
∴OF＝OE＝2
∴EF＝4．
23．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
解：(1)
∵为平行四边形，
∴， ，，
∴，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
(2)
∵是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
答案第1页，共2页