西畴一高2021-2022学年高一下学期3月入学考试
数学
【考试用时：120分钟】【满分：150分】
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.已知集合，集合，则=( )
A. B. C. D.
2.若扇形的圆心角，弦长cm，则弧长( )
A. B. C. D.
3.设函数则的值为( )
A. B.1 C.2 D.0
4.已知幂函数在区间上是增函数，则a的值为( )
A.3 B.-1 C.-3 D.1
5.若角的终边上有一点P，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.已知，则 （ ）
A. B. C. D.
8.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为( )
A.125 B.100 C.75 D.150
9.已知命题，，命题，，若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是( )
A.或 B.或 C. D.
10.已知，，，则( )
A. B. C. D.
11.已知，若，则的值为( )
A. B. C. D.
12.（多选题）给出下面四个结论，其中正确的是( )
A.函数是奇函数，且的最小正周期为2
B.函数，的最大值为2，当且仅当，时，为偶函数
C.函数的单调递增区间是，
D.函数，的单调递减区间是
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.设为钝角，且，，则的值为______________.
14.已知幂函数为奇函数，则不等式的解集为_________________.
15若函数在x=n处取得最小值，则n= 。
16.函数的值域是 。
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值;
（3）求满足
18. （12分）已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
19.（12分）某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.旅游景区规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元.用x（单位：元，且）表示每辆自行车的日租金，用y（单位：元）表示出租自行车的日净收入.
（注：日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用）
（1）求函数的解析式；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
20.（12分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并求函数图象的对称中心的坐标；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且为偶函数，求函数，的值及相应的x值.
21.（12分）已知(且).
（1）求的定义域；
（2）判断函数的单调性.
22.（12分）已知二次函数满足：，.
（1）求函数的解析式；
（2）令，若函数有4个零点，求实数m的取值范围.答案以及解析
1.答案：A
解析：解法一 由题意可得，，所以，故选A.
解法二 因为对数中真数大于0，所以集合B中的元素大于1，所以，则，故排除选项C，D；又，，所以，排除选项B.故选A.
2.答案：B
解析：扇形的圆心角，弦长，半径，
3.答案：C
解析：.
4.答案：A
解析：由题意知，解得或，又在区间上是增函数，所以，故选A.
5.答案：B
6.答案：A
解析：解法一 函数的定义域为，，
所以且，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除C；
当时，，排除D；当时，，排除B.故选A.
解法二 ，排除B；，排除C；，所以，排除D.故选A.
7.答案：A
8.答案：C
解析：解：由题意得，①可令t天后体积变为，即有，②由①可得，③又②÷①得，两边平方得，与③比较可得，解得，即经过75天后，体积变为.故选：C.
9.答案：D
解析：若命题，为真命题，
则在时恒成立，.
若命题，为真命题，则，解得或.
命题和命题q都是真命题，解得.故选D.
10.答案：B
解析：因为，，，所以，故选B.
11.答案：C
解析：设，则，，
则，
，，，
则.
12.答案：ABD
解析：函数是奇函数，且的最小正周期为，所以A正确；
函数，的最大值为2，当且仅当，时，，为偶函数，所以B正确；
函数，没有单调递增区间，所以C不正确；
函数，，
令，，得，，
又，所以，得，故函数的单调递减区间是，所以D正确.故选ABD.
13.答案：
解析：，且，，
，，，
.
，
.
14.答案：
解析：因为是幂函数，所以，所以或2.又是奇函数，所以，所以且在R上单调递增.因为，所以，所以，解得.
15.答案n=3
16.答案
17.答案：（1）
（2）
（3）
18.答案：（1）由与
得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得，
解得，
所以的单调递减区间是.
（2）当时，
当，即时，最大为2
当，即时，最小为-1
所以的值域为
19.答案：（1）当，且时，.当，
且时，.
综上，
（2）当，且时，因为是增函数，所以当时，.
当，且时，，
所以当时，.
综上，当每辆自行车的日租金定为11元时可使日净收入最多，为270元.
20.答案：(1)根据题图知，，
，.
将点代入函数的解析式得，解得，. ，，.
令，解得，
图象的对称中心的坐标为.
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，
为偶函数，，
，
又，，
.
.
，
，
，
，此时；，此时.
21.答案：(1)由，得，当时，；当时，.
所以当时，的定义域为；
当时，的定义域为.
(2)当时，设，则，故，
所以.所以.
故当时，在上是增函数.
类似地，当时，在上也为增函数.
综上知，函数在定义域上单调递增
22.答案：（1）设，
，，，
，
.
，
解得
函数的解析式为.
（2）由（1）得，，
由于函数有4个零点，因此函数的图象与x轴有4个交点.
在平面直角坐标系中，画出函数的大致图象，如图所示，
由图象得解得，
即实数m的取值范围是.
