5.1 第1课时 分式的有关概念 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
BS八(下)
教学课件
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重
点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的
条件．（难点）
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务.设原计划每月固沙造林xhm2
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
某一时段结果显示，前a天日均参观人数35万人，
后b天日均参观人数45万人，这（a＋b）天日均
参观人数为多少万人？
a＋b
35a＋45b
a－x
b
问题：
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价
是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书
的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售
开始时，文林书店这种图书的库存量时多少？
问题1:上面问题中出现了代数式：
x
2400
x+30
2400
1
分式的概念
a＋b
35a＋45b
a－x
b
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
都有分母，且分母都含有未知数.
整式分母不含未知数
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式， 且B中含有字母，那么称 为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是　　（其中A，
B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
x+30
2400
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么
它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有
字母，则该式也为分式，如：
.
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
分式有意义的条件
2
问题3.已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少
(2) 当x=－2时，你能算出来吗
不行，当x=－2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠－2
（1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
（2）当a取何值时，分式 有意义.
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 时，分式 有意义.
例1
已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 (　　)
A.x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
例2
（2）当x 时，分式 有意义；
（1）当x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当b 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义；
（4）当 时，分式 有意义.
为任意实数
练一练
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
3
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时分式
∴ x ≠ －1.
而　x+1≠0，
∴x = ±1，
则　x2 －1=0，
当x为何值时，分式 的值为零
例3
（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
练一练
（2）若 的值为零，则x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－3
分式 的值为 .
因此当　　　时，
（2）当 x －2=0，
即 x=2 时，
解: （1）当2x－3=0，即　　 时，
分式的值不存在；
当x取什么值时，分式 的值.
（1）不存在；（2）等于0？
有2x－3=1≠0，
例4
求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x=－0.4.
解：（1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
例5
3. 填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…
…
0
1
-2
-1
填表：
练一练
1.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2.当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，
则k= .
－10
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公
顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽
车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？
分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=－3时，该分式的值为零.
7.分式 的值能等于0吗？说明理由．
解：不能.因为 必须x=－3，而x=－3时，分母x2－x－12=0，分式无意义.
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 B ≠0.
分式 值为零的条件是 A=0且B ≠0.
概念：一个整式 fA除以一个非零整式B（B中含字母）所得的商 .