1.3 第1课时 同底数幂的除法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
BS七(上)
教学课件
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第一课时 同底数幂的除法
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底
数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负
整数指数幂的运算;（重点，难点）
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
学习目标
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
an
底数
幂
指数
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
（1）怎样列式？
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( )
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
　3m－n
3m
1
同底数幂的除法
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
m－n个a
=am－n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(－x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：
=a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
=－x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
例1
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
2
零次幂与负整数次幂
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
用小数或分数表示下列各数：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
（1）10－3
=0.001.
（2）70×8－2
注意：a0 =1
（3）1.6×10－4
=1.6×0.0001
=0.00016.
例2
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；
(2)3－1÷36；
(3)(－8)0÷(－8)－2.
解：(1)7－3÷7－5=
=7－3－(－5)；
(2)3－1÷36=
=3－1－6
(3)(－8)0÷(－8)－2=
=(－8)0－(－2)
练一练
(a≠0，m，n是任意整数).
1.am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
1.计算：
2.计算（结果用整数或分数表示）：
1
1
64
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
5. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数
字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特
震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年
4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发
生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震
强度的多少倍？
解：由题意得 ，
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.
6.若a＝(－ )－2，b＝(－1)－1，c＝(－ )0，则
a、b、c的大小关系是( 　 )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－ )－2＝(－ )2＝ ，
b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ )0＝1，
∴a＞c＞b.
B
7.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|.
解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|
＝－4＋4＋1－2＋ π
＝ π－1.
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）